1、课时作业35基本不等式一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014宁波模拟)若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()A.B1C2 D4解析：a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.当且仅当a1，b时等号成立答案：A2函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：x1，x10，y(x1)222.当且仅当x1，即x1时取等号答案：A3设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B6C8 D10解析：(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即
2、b2a时等号成立答案：C4某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9 000元，年维修费第一年是2 000元，以后逐年递增2 000元问这种汽车使用_年时，它的年平均费用最小()A11 B10C9 D8解析：设汽车使用n年时，年平均费用为y，则y1213，当且仅当n10时，年平均费用y最小，选B.答案：B5(2012陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：v0，所以0，故选A.答案：A6(2014咸阳模拟)设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析：2a210ac2
3、5c22a210ac25c22a210ac25c22a210ac25c2(bab时取“”)2a210ac25c2(a2)(a5c)24(当且仅当a，b，c时取“”)，故选B.答案：B7(2014上饶模拟)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：(1)x0，x2(x)2224，当且仅当x，即x1时等号成立答案：C8已知向量a(x，1)，b(y1,1)，x，yR，若ab，则txy的最小值是()A4 B5C6 D8解析：由ab，得xy1，tt(xy)(1)(xy)12()325，当xy时，t取得最小值5.答案：B二、填空题(每小题5分，共1
4、5分)9(2014北京朝阳模拟)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18(x)，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：5810(2014山东潍坊一模，14)设0x2，则函数y的最大值为_解析：0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号当x1时，函数y的最大值是.答案：11(2014山东临沂一模，14)已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c
5、、d、y成等比数列，则的最小值是_解析：x、a、b、y成等差数列，abxy.x、c、d、y成等比数列，cdxy，则24(x0，y0)，当且仅当时，取等号故答案为4.答案：4三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；(2)求的最小值；解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.(2)x0，y0，()(7)(7
6、2)，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.13(2013安徽理，17)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值解：(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10，x2，故f(x)0的解集为x1x0)，则d(a)，令d(a)0，得a1，由于0k1，故当1ka0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1，故d(1k)0)(2)由S1 832()，得S1 83221 83222401 352.当且仅当，此时，x45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米
