1、高三导学案 学科 数学 编号 4.4.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标】1记住向量平行、垂直的条件和数量积的意义，会求一些角、距离。2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用【重点难点】重点 ：平面向量在几何与三角中的应用。难点 ：平面向量在三角中的应用。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1向量在几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：ab
2、 x1y2x2y10(b0)(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：ab x1x2y1y20.(3)平面几何中夹角与线段长度计算，cosa，b ，|AB| 2向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用(2)向量在速度的分解与合成中的应用(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：Wfs.3向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题二、基础自测1. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成120角，且F1，F2的大小分别为1和2，则
3、F1与F3所成的角为_2.若20，则ABC为()A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形3.已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的()A内心 B重心 C外心 D垂心4. 河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_探究案一、合作探究例1. 已知直角梯形ABCD中 ，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_例2. 如图所示，已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做
4、的功分别为多少？例3. 已知在锐角ABC中，两向量p (22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin A)，且p与q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小二、总结整理训练案一、课中训练与检测1.在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比 ()A. B. C. D.2.在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形二、课后巩固促提升设a(cos ，(1)sin )，b(cos ，sin )，(0，0)是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直(1)求实数的值；(2)若ab，且tan ，求tan 的值
