1、第十一周双休练习(教师版)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置:1将集合用列举法表示为 -1,2 2设一个函数的解析式为,其值域为-1,2,5,8,则其定义域是 3若,则函数的解析式是 4若集合A满足,则集合A= 3,5或1,3,5 5函数的图象必经过定点 (1,-2) 6已知函数则 8 .7已知集合,若,则实数的取值范围是 8设,则的大小关系是 (从小到大排列)9已知全集U=1,2,3,4,5, 则集合A= 1,3,4 10已知函数在区间1,3上单调递增,则实数的取值范围是 11设函数是奇函数,则 0 12. 函数的值域是 13设若正整数满足,则 =
2、 155 14已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称,令则关于函数h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上) 二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡的指定区域内。15.(本小题满分14分)已知集合, ,且,求a的值.解:AB=-2,-2A,-2B,又-2-1,a2+10,即-2a2+1,a2-3=-2,解得a=1. 8分当a=1时,B=-4,0,2,-2B,不合题意舍去. 10分当a=-1时,B=-4
3、,-2,0, 12分符合题意.综上所述,a=-1. 14分16(本小题满分14分)计算下列各式:(1) (2) 解:(1)原式= 7分 (2)原式= 14分17(本小题满分14分)已知是函数的两个零点。(1)设函数,求函数的解析式,并求出其定义域; (2)求函数的最小值及取最小值时的的值。解:(1)由题意是方程的两根。 则, 2分 6分 又 所以函数的定义域为 10分 (2),12分 所以函数的最小值,此时 14分18(本小题满分15分)已知二次函数,不等式的解集为()若方程有两个相等的实根,求的解析式;()若的最大值为正数,求实数的取值范围【解】()不等式的解集为 和是方程的两根 -1分 -
4、2分 -3分 又方程有两个相等的实根 -4分 或(舍) -5分 -6分 -7分()由()知 -9分 ,的最大值为 -11分的最大值为正数 解得或 -13分 所求实数的取值范围是 -14分19(本小题满分15分)国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元 ()写出y关于x 的函数关系式; ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石,求价值损失的百分率; ()把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m=n 时,价值损失的百分率最大 (注:价值损失的百分率=10
5、0% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)解答:18、()依题意设, 2分 , 故 4分()设这颗钻石的重量为克拉, 由()可知,按重量比为l3切割后的价值为. 价值损失为 6分 价值损失的百分率为 价值损失的百分率为37.5 10分()证明:价值损失的百分率应为,等号当且仅当m=n时成立. 即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最大 . 15分20. (本小题满分18分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数
6、在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.解:(1)当时, 因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立所以函数在上不是有界函数。 4分(没有判断过程,扣2分) (2)由题意知,在上恒成立。5分, 在上恒成立6分 7分设,由得 t1,设,所以在上递减,在上递增,9分(单调性不证,不扣分)在上的最大值为, 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。11分(3), m0 , 在上递减,12分 即13分当,即时, 14分此时 ,16分当,即时, 此时 , -17分综上所述,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是18.高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u