1、高中同步测控优化训练(十)第二章函数(二)(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f:xy2x是AB的映射，已知集合B0，1，2，3，4，则A满足A.A1，2，4，8，16B.A0，1，2，log23C.A0，1，2，log23D.不存在满足条件的集合解析:A中每个元素在集合中都有象，令2x0，方程无解.分别令2x1，2，3，4，解得x0，1，log23，2.答案:C2.若a、b是任意实数，且ab，则A.a2b2B.1C.lg(ab)0D.()a()b答案:D3.设1xa，那么logax
2、2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是A.logax2(logax)2loga(logax)B.logax2loga(logax)(logax)2C.loga(logax)(logax)2logax2D.(logax)2logax2loga(logax)解法一:令x2，a4，则logax2log441，(logax)2(log42)2loga(logax)log4(log42)，loga(logax)(logax)2logax2.解法二:1xa，0logax1.logax22logaxlogax0，0(logax)2logax，loga(logax)loga10，loga
3、(logax)(logax)2logax2.答案:C 4.已知函数f(x)则ff()的值是A.9B.C.9D.解析:f()log22，f(2)32.答案:B5.当函数f(x)2|x1|m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是A.1m0B.0m1C.0m1D.m1解析:函数f(x)2|x1|m的图象与x轴有交点，即方程2|x1|m0有解，m2|x1|.0m1.答案:C6.已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0，g(3)loga30.0a1.答案:C7.若函数y(2log2x)的值域是(，0)，则其定义域是A.x2B.0x2C.0x4D.2x1log2x1，故0
4、x420.故稿费应小于4000元，设为x元.则(x800)14%420，解得x3800(元).答案:380014.若函数f(x)lg(x2axa1)在区间2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法，要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.函数f(x)在区间2，)上单调递增，2，且x2时，x2axa10，即a3，即实数a的取值范围是(3，).答案:(3，)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10
5、00辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(1)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内.分析:年利润(出厂价投入成本)年销售量.解:(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0x1).整理，得y60x220x200(0x1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需即解得0x，即为保证本年度的利润比上年度有所增加，投入成本的比例应
6、满足0x.16.(本小题满分10分)已知ylog4(2x3x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.解:(1)由2x3x20，解得1x3.f(x)的定义域为x|1x0，ylog4u.由于u2x3x2(x1)24.再考虑定义域可知，其增区间是(1，1)，减区间是1，3).又ylog4u在(0，)上为增函数，故该函数单调递增区间为(1，1)，减区间为，.(3)u2x3x2(x1)244，ylog4ulog441.故当x1，u取最大值4时，y取最大值1.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元
7、，并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低.到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数，求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01，以下数据可供参考:2.236，2.449)分析:出厂价单位商品的成本单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本
8、为x元，依题意，得x(150%)5000(120%)80%，解得x3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5000(1y)43200，解得y11，y21(舍去).所以，y10.1111%.即1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低11%.18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，且
9、对任意x恒有f(2x)f(2x)成立，解不等式f(x2x)f(2x2x).解:因为对任意x，恒有f(2x)f(2x)成立，可得二次函数f(x)的对称轴是x2.x2x(x)2，2x2x2(x)2，(x2x)2，(2x2x)()1.二次函数f(x)的二次项系数为负数，在对称轴左侧f(x)为增函数.(x2x)(2x2x)x2x2x2xx22x0x或x.故不等式的解集为(，)(，).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域恰为不等式log2(x3) x3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解:由log2(x3) x3得log2(x3)3log2xlog28x.x.设x2x1，f(x2)f(x1).f(x)在，)上单调递减，f(x2)f(x1)，即0.x1x20，x1x20，ax1x210，即a.由x2x1知x1x2，a.
