1、高二数学同步测试（4）椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题是真命题的是（ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C到定点F(c，0)和定直线的距离之比为(ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆D到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足
2、条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段5椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD 7已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（ ） ABCD8椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD9在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D410过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k
3、1k2的值为（ ）A2B2CD二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .12与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_13已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 14已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共6题，共76分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程(12分) 16已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程(12分)17过椭圆引两条切线PA
4、、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）(12分)18椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.(12分)19一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|MQ|=2若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状（14分）20椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点
5、 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 14三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解析:由 ，椭圆的方程为：或.16(12分) 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即a=1，椭圆方程为x2+y2=117(12分)解析：
6、（1） OAPB的正方形 由 P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、 当且仅当.18（12分）解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .19(14分)解析：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m24=0，其中=16m212(2m24)0，m，且x1+x2=，
7、x1x2=，又|MP|=|xx1|，|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|xx2|=1，也即|x2(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有m=yx，|x2+2y24|=3由x2+2y24=3，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点由x2+2y24=3，得椭圆x2+2y2=120(14分) 解析：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组得，依题意，得 .设，则， . ，由直线PQ的方程得 .于是 . ， . ，由得，从而.所以直线PQ的方程为或.（2）证明：.由已知得方程组注意，解得，因，故 .而，所以.
