1、3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.2 从函数观点看一元二次不等式第1课时 一元二次不等式及其解法第3章 不等式 学 习 任 务核 心 素 养1掌握一元二次不等式的解法(重点)2能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.12022 年，冬季奥运会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具有观赏性的项目之一，一位跳台滑雪运动员在 90 m 级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过 68 m他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为 110 km/h.那么他能实现自己的目标吗？知识点1 一元二次不等式
2、的概念只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的整式不等式，叫作一元二次不等式一个21.不等式 x2y20 是一元二次不等式吗？提示 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式知识点 2 三个“二次”的关系设二次函数 yax2bxc(a0)，一元二次方程 ax2bxc0.判别式b24ac000方程ax2bxc0的根有两个相异的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2 b2a没有实数根二次函数yax2bxc的图象判别式b24ac000ax2bxc0的解集_Rax2bxc0的解集_ _(，x1)(x2，)，b2a b2a，(x1，x2)2.若一元二次不等式
3、 ax2x10 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？提示 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2x10的解集为 R，则a0，14a14，所以 a14，使不等式 ax2x10 的解集为 R.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)mx25x0，则一元二次不等式 ax210 无解()(3)x1 是一元二次不等式 x22x10 的解()(4)x2 x0 为一元二次不等式()提示(1)当 m0 时，是一元一次不等式；当 m0 时，它是一元二次不等式(2)因为 a0，所以不等式 ax210 恒成立，即原不等式的解集为 R.(3)因为 x1 能使不等式 x22x10 成立故该说法正确(4)因为一
4、元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有 x，故该说法错误答案(1)(2)(3)(4)合作探究释疑难 NO.2类型1 一元二次不等式的解法 类型2 含参数的一元二次不等式的解法 类型3 三个“二次”的关系 类型 1 一元二次不等式的解法【例 1】解下列不等式(1)x25x6；(2)4x24x10；(3)x27x6；(4)2x23x26 得 x25x60，方程 x25x60 的解为x11，x26.根据 yx25x6 的图象可得原不等式的解集为x|x6或x1.(2)方程 4x24x10 有两个相同的解 x1x212.根据 y4x24x1 的图象可得原不等式的解集为x|x12.(3)不等式两边同乘以
5、1，得 x27x60.方程 x27x60 的解为 x16，x21.根据 yx27x6 的图象，可得原不等式的解集为x|1x0，因为 0；(2)x22x30.解(1)方程 x24x40 有两个相同的解 x1x22，根据 yx24x4 的图象，可得原不等式的解集为x|x2(2)不等式两边同乘以1，得 x22x30，方程 x22x30 中 12或x3.类型 2 含参数的一元二次不等式的解法【例 2】解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.思路点拨 对于二次项的系数 a 是否分 a0，a0 三类进行讨论？当 a0 时，是否还要比较两根的大小？解 当 a0 时，原不等式可化为 x1.当 a0 时，原
6、不等式可化为(ax1)(x1)0.当 a0，1a1，x1.当 a0 时，原不等式可化为x1a(x1)0.若1a1，则1ax1，即 0a1，则 1x1a.综上所述，当 a0 时，原不等式的解集为xx1；当 a0 时，原不等式的解集为x|x1；当 0a1 时，原不等式的解集为x1x1 时，原不等式的解集为x1ax1.解含参数的一元二次不等式的一般步骤提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并跟进训练2解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20)解 不等式 ax2(2a1)x20 可化为(ax1)(x2)0，故不等式可化为x1a(x2)0.(1)若 0a2，此时不等
7、式的解集为x2x1a.(2)若 a12，则不等式为(x2)212，则1a2，此时不等式的解集为x1ax2.综上可知，当 0a12时，不等式的解集为x2x12时，不等式的解集为x1ax0 的解集为x|2x3，求关于 x 的不等式 cx2bxa0 的解集为x|2x3可知，a0，且 2 和 3 是方程 ax2bxc0 的两根，由根与系数的关系可知ba5，ca6.由 a0 知 c0，bc56，故不等式 cx2bxa0，即 x256x160，解得 x12，所以不等式 cx2bxa0 的解集为xx12.法二：由不等式 ax2bxc0 的解集为x|2x3可知，a0，且 2和 3 是方程 ax2bxc0 的两
8、根，所以 ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式 cx2bxa0，即 6ax25axa06ax13 x12 0，故原不等式的解集为xx12.1(变结论)本例中的条件不变，求关于 x 的不等式 cx2bxa0的解集解 由根与系数的关系知ba5，ca6 且 a0.c0，即 x2bcxac0，即 x256x160.解得x12x0 的解集为x|2x3”变为“关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x13x2”求不等式 cx2bxa0 的解集为x|3x4求不等式 bx22axc3b0 的解集为x|3x4所以 a0，且3,4 是方程 ax2bxc0 的两根由根与系数的关
9、系得34ba，34caba，c12a.所以不等式 bx22axc3b0 可化为ax22ax15a0 得 x22x150.令 x22x150 得 x13，x25.由函数 yx22x15 的图象知原不等式的解为x|3x3或x12Bx12x3C.xx3或x12DR1 2 3 4 5 x|1x4 不等式(x1)2x5 可化为 x23x40 即(x4)(x1)0，解得1x4，所以不等式的解集为x|1x43不等式(x1)2x5 的解集为_1 2 3 4 5 xx1a 因为 a1，所以 a(xa)x1a 0.又 aa，所以 x1a或 xa.4设a1，则关于x 的不等式a(xa)x1a 0 的解集为_5 1
10、2 3 4 5 已 知 关 于x的 不 等 式ax2 bx c0的 解 集 是xx12，则 ax2bxc0 的解集为_5 1 2 3 4 x12x2 由题意知2，12是方程 ax2bxc0 的两个根且a0，即为 2x25x20，解得12x0 的解集为x12x2.回顾本节知识，自我完成以下问题1你是怎样解一元二次不等式的？提示(1)图象法步骤：化标准形式解方程结合图象求解(2)代数法借助因式分解或配方法求解当 m0 可得x|xn 或 xm若(xm)(xn)0 可得x|mx0，a0，a0；(2)讨论对应方程的根；(3)讨论根的大小点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
