1、高考资源网（） 您身边的高考专家A基础达标1.函数f(x)的定义域为()A.1，2B.(1，2C.2，) D.1，)解析：选B.法一：要使函数f(x)有意义，则解得1x2，故选B.法二：因为x1，排除A；取x3，则42x4620，所以x3，排除C、D，故选B.2.函数f(x)x的零点有()A.0个 B.1个C.2个 D.无数个解析：选C. 令f(x)0，即x0，所以x2.故f(x)的零点有2个，选C.3.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图像如图所示，则杯子的形状是()解析：选A.从题图中看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢
2、，在t1，t2上升快.故选A.4.已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A.4 B.2C.1 D.3解析：选A.因为f(x)x1，所以f(a)a12，所以a3，所以f(a)a11314.5.已知函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A.(3，1)(3，)B.(3，1)(2，)C.(1，1)(3，)D.(，3)(1，3)解析：选A.画出函数f(x)的图像如图所示，令f(x)f(1)，得x3，1，3，所以当f(x)f(1)时，必有x(3，1)(3，).故选A.6.已知f(x)若f(x)3，则x的值是.解析：由f(x)3得或或解得x.答案：7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面
3、积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为(m).解析：如图，过点A作AHBC于点H，交DE于点F，易知，又AHBC40，则DEAFx，FH40x.则Sx(40x)(x20)2400，当x20时，S取得最大值.答案：208.已知f(x)x2xk(kN)，若方程f(x)2在上有两个不相等的实数根，则k.解析：令F(x)f(x)2x2xk2，则F(x)在上有两个不同零点.由于对称轴为直线x，所以即所以k.由kN，得k2.答案：29.设函数f(x).(1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：ff(2x).解：(1)要使原函数有意义，只需4x20，即x2，所以f(x)的定义域为
4、x|x2，因为f(x)的定义域为x|x2，所以定义域关于原点对称.又f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)证明：因为f，f(2x)，所以ff(2x).B能力提升10.定义运算ab设函数f(x)x(x1)，则该函数的图像应该是()解析：选C.由ab的定义，可知f(x)由于f(0)011，所以函数图像过点(0，1)，排除A，B；当x0时，yx20，排除D，只有C符合，故选C.11.记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，则maxminx1，x2x1，x6()A. B.1C.3 D.解析：选D.如图所示，yminx1，x2x1，x6的图像为图
5、中的实线部分，则易知求最大数即为图中B点的纵坐标，又B，故选D.12.已知函数f(x)(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.解：(1)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x2x10，x1x20，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是单调递增函数.(2)由(1)知f(x)在上单调递增，所以f，f(2)2，易得a.13.已知yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式；(2)画出yf(x)的图像，并指出yf(x)的单调区间.解：(1)设x0，则
6、x0，所以f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)x24x1，又f(0)0，所以f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图像，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图像，其图像如图所示.由图可知，yf(x)的单调递增区间为(2，0)和(0，2，单调递减区间为(，2和(2，).C拓展探究14.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，发生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力
7、(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，则有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5 min时与开讲20 min时比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13 min的时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题？解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9.故当0x10时，函数f(x)为增函数，故其最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当10x16时，f(x)59.当16x30时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10 min后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6 min.(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲5 min时学生的接受能力比开讲20 min时要强一些.(3)当0x10时，令f(x)55，解得x6(x20舍去).当16x30时，令f(x)55，解得x17.因此学生达到(含超过)55的接受能力时间为17611(min)13(min).故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题.- 6 - 版权所有高考资源网
