1、专项2 含字母的二元一次方程(组)的常考题型1.2021河南郑州金水区月考甲、乙两人同求关于x,y的二元一次方程ax-by=7的整数解,甲正确地求得一组解为 =1,=1,乙把ax-by=7看成了ax-by=1,求得一组解为 =1,=2,求a+2b的平方根.类型1 已知含字母的二元一次方程的解求字母的值答案1.解:根据题意,得 +=7,2=1,-,得3b=6,解得b=2,把b=2代入,得a=5.所以a+2b=9,9的平方根为3,所以a+2b的平方根为3.2 小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一个问题:二元一次方程组 2+3=2+3,3+2=2 的解满足x+y=2,求x,y,k的值.(1)请你
2、接着完成小明的求解过程;(2)请你按照小丽的思路求解这个问题.类型2 已知二元一次方程组解的关系求字母的值2.解:(1)将k=3代入原方程组,得 2+3=9,3+2=1,解得 =3,=5,所以x,y,k的值分别为-3,5,3.(2)2-,得4x+y=-7,由x+y=2,得y=2-x,将y=2-x代入,得x=-3.将x=-3代入y=2-x,得y=5.将 =3,=5 代入,得k=3,所以x,y,k的值分别为-3,5,3.答案3.2020河北唐山路南区期末若关于x,y的二元一次方程组 +4=3,=2 的解也是二元一次方程2x+3y=10的解,求x-y的值.类型2 已知二元一次方程组解的关系求字母的值
3、答案3.解:+4=3,=2,-,得5y=k,解得y=5.把y=5代入,得x=115.因为该方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解,所以2115+35=10,解得k=2,所以x-y=2k=4.4.2020浙江金华期中已知m比n大1,关于x,y的二元一次方程组 43=21,=9 的解中x和y互为相反数,求m,n的值.类型2 已知二元一次方程组解的关系求字母的值答案4.解:由题意,得x+y=0,m=n+1.把x+y=0,4x-3y=21联立,得 43=21,+=0,解得 =3,=3.把 =3,=3代入mx-ny=9,得3m+3n=9,即m+n=3.把m=n+1,m+n=3联立,得 =+1,+=3,解得 =2,=1.5.2020浙江杭州西湖区期末已知关于x,y的二元一次方程组 2+5=6,+=8和 35=16,=4的解相同,求a,b的值.类型3 根据两个方程同解求字母的值答案5.解:因为方程组 2+5=6,+=8和 35=16,=4的解相同,所以方程组 2+5=6,35=16 和 +=8,=4 的解相同.解方程组 2+5=6,35=16,得 =2,=2.把 =2,=2代入 +=8,=4,得 22=8,2+2=4,解得 =1,=3.
