1、动量和能量（三）摩擦力做功与综合类一、摩擦力做功类1、静摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零1、2、滑动摩擦力做功的特点：（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功， 其大小为W=-fs相对 （s相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则s相对为相对运动的路程）（3）在滑动摩擦力对系统做功的
2、过程中，系统的机械能转化为其他形式的能， 其大小为Q=fs相对例1、如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？变：如图所示,质量为M=20 kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L=5 m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t=2s电动车与挡板相碰,问:(1)碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少?(2)若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大?例2、如图所示，质量为M的长木板静止
3、在光滑的水平地面上，在木板的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端根据以上条件可以求出的物理量是（ ）A轻弹簧与铜块相碰过程中所具有的最大弹性势能B整个过程中转化为内能的机械能C长木板速度的最大值 D铜块与长木板之间的动摩擦因数变：小车B原静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上质量为M的小车B的左端，然后与小车右端档板碰撞，最后恰能滑到小车的左端. 已知Mm31，小车长L=1m，碰撞过程无机械能损失，碰撞时间忽略不计，g取10m/s2，求： （1
4、）A、B最后的速度； （2）铁块与小车之间的动摩擦因数； （3）档板被碰前后瞬间小车的速度. 并在坐标图中画出A、B相对滑动过程中，小车B相对地面的vt图线.二、综合类注意分过程分析，找各过程之间的联系，总结规律，灵活机动。例3、如图所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间有一根长为L的轻质软线相连接（图中未画出细线）其中A的质量为m，B的质量为M，已知M4mA带有正电荷，电量为q，B不带电，空间存在着方向向右的匀强电场A受到恒定的向右的电场力F，开始时用外力把A与B靠在一起，并保持静止某时刻撤去外力，A将开始向右运动，到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互
5、作用，此后B开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1/3设整个过程中A的带电量都保持不变B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时B的位移的大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离及细线第二次被绷紧瞬间B的总位移的大小变：一辆质量为M的绝缘小车静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m带电量为+q的带电小物块（可视为质点），小车质量与物块质量之比M：m=7：1。物块距小车右端挡板的距离为，小车车长为L，且L=1.5，如图所示，现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小
6、物块由静止开始向右运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰前小物块速度的大小的1/4，并设小物块的滑动过程及小车相碰过程中小物块带电量不变。（1）、小物块碰后向何方向运动？在该方向上物块运动的最大距离（对地）为多少？（2）、通过分析与计算说明，此次碰后小物块能否滑出小车的车身？例4、有5个质量相同、其大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距离地依次放在倾角=300的斜面上。斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是，开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上，现在放手，使木块1自然下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生
7、其他碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的，求取何值时木块4能被撞而5不能被撞。变：一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（
8、2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 （供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477）课后自测题：讲义例1、例4 训练设计1-6补充：1、对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。 设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（
9、1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。2、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和挡板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。动量和能量（三）摩擦力做功与综合类例1、P=Fv=mv2=50瓦变：(1)设两车从静止到碰撞前瞬间,平板车相对地发生的位移为x,则电动车
10、相对地发生的位移为L-x. 由动量守恒定律,有:m-M=0 解得x=1 m设碰前电动车、平板车的速度分别为V1、V2,因两车在碰前均做初速度为零的匀加速直线运动,由平均速度公式:V= V1=2=4m/sV2=2=1m/s(2)因碰撞过程中系统动量守恒且无机械能损失,说明两车碰后分别以原速度大小沿相反方向运动欲使电动车不脱离平板车,由能量守恒定律可知:mV12+MV22mgL 代入已知数据,可得:0.2例2、AB变：（1）mv0 = 4mV 解得 V = 1.0m/s 方向向右 （2）2mg l = - 4mV2 解得 =0.3 （3）mv0 = mv1+3mV1 mg l =m-m-3mV 解
11、得 v1 =m/s V1 = m/s 即 v11 = 3.1 m/s 即为碰前速度，方向均向右 V11 = 0.3 m/s v12 = -1.1 m/s 即为碰后速度，方向A向左，B向右 V12 = 1.7 m/s t1 = 0.3 s t2 = 0.7s例3、解：细绳第一次绷紧时，电场力对m做正功，由动能定理有，于是由题意和动量守恒定律，有： M4m，由、式，解得负号表示此时m的速度方向向左，且向左做匀减速直线运动，直至速度减至零，然后又在电场力作用下向右做匀加速直线运动当m向右运动的速度大小也为，即M、m的速度相同时，M、m间的距离最小（这一结论可以用速度图线证明，也可以用数学极值公式证明
12、）当m向右运动的速度恢复至时，经历时间：在该段时间内M向右运动的位移为而m的位移为零，此时M、m相距，故m不会撞上M当M、m相距时，m向右运动的即时速度为，向右运动的加速度大小为Eqm，M以的速度继续向右做匀速直线运动，当它们的位移差时，细绳第二次被绷紧，故有所以于是因此M的总位移 变：碰后物块与原运动方向相反, 物块最终不会滑出小车车面(速度相等时相距)例4、 （0.5970.622）变： 参考解答：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将代入，得 （2）解法1：设雪橇运动的方向为正方向，
13、狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 解得 狗追不上雪橇的条件是 Vn可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s解法2：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2= 第三次跳下雪橇：（M+m）V3+M
14、+m（+u） = 第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u） 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.课后自测题：补充：1、（1） （2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 （3）根据匀变速直线运动规律 v1=a1t v2=v0a2t 当v1=v2时 解得A、B两者距离最近时所用时间 t=0.25ss1=a1t2 s2=v0ta2t2 s=s1+ds2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离 smin=0.075m2、设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律 设全过程损失的机械能为E， 用s1
15、表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1= W2= W3= W4= W=W1+W2+W3+W4 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能， 则E1=EW 由式解得 代入数据得 E1=2.4J 讲义题目答案：1.BC (小和木块碰撞的时间极短，在这极短时间内摆球的速度可认为不变。在碰撞中小车和木块总动量守恒。对小车和木块组成的系统运用动量守恒定
16、律)2、. 提示 : 可列出关系式(mgsin+mgcos)v1 = (mgcos+mgsin)v2 和(mgsin+mgcos)v 1 = mgv 解出结果3、2:1 提示: 子弹对木块做功和子弹克服阻力做功之比为4:1, 则有( mv2 - mv2) : Mv2=4: 1 ; mv=(M+m)v 4.、 7.75s (提示: 先匀加速运动,后以最大功率拉物体运动)5.、（1） m = 0.25 kg/s 4s = 1.0kg MV1mV2 = (M+m)V V= =0.9m/s （2） MV1mV2 = 0 m= M =2.5kg t = m/0.25kg/s =10s （3）加速度不恒定。训练设计:1、.A 2、.BD 3、.BCD 4、.A和B的、加速度、位移之比都等于2:1,设摩擦力为f，A的位移为s，则由(F-f):f=2:1解出F=2f 。Q= f (2s-s)= f s =E/45、.v0=6.、(1) 2.6m/s 0.8m/s (2)1.08J
