1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(四)绝对值的三角不等式(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1若a，bR，则以下命题正确的是()A|a|b|ab|a|b|B|a|b|ab|0时，|ab|a|b|D当且仅当ab0时，|ab|a|b|解析由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以b代b，可得|a|b|ab|a|b|，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab0时，|ab|a|b|，所以选项C不正确；当ab|a|b|，所以选项D不正确答案A2已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是()
2、A|ab|abB2|ab|C|ab|0时，|ab|a|b|，C错答案C3以下四个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|2，|y|3，则；若AB0，则lg(lg|A|lg|B|)其中正确的命题有()A4个B3个C2个 D1个解析|ab|(ba)2a|ba|2|a|ab|2|a|，|ab|2|a|ab|，正确；1|ab|a|b|，|a|b|1，正确；|y|3，.又|x|2，正确；(|A|2|B|22|A|B|)(2|A|B|2|A|B|)|A|B|，2lglg|A|B|，lg(lg|A|lg|B|)，正确答案A4已知f(x)|2xa|a.若不等式f(x)
3、6的解集为x|2x3，则实数a的值为()A1B2C4 D1解析因为不等式f(x)6的解集为x|2x3，即2,3是方程f(x)6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，所以|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.答案A5不等式1成立的条件是()Aab0Ba2b20Cab0 Dab0解析|ab|a|b|，当|a|b|0时，1(*)因此(*)成立的条件是a0且b0，即a2b20.答案B二、填空题6若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析|x1|x2|x1|2x|x12x|3，3a.答案(，37|x1|2x|的最小值是_解析|x1|2x|(x1)(2x)|3，当
4、且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号因此|x1|2x|的最小值为3.答案38若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析|2x1|x2|0，当且仅当x时取等号，因此函数y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即实数a的取值范围是.答案三、解答题9已知函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.当x1时，不等式可化为1xx13，即2x3，其解集为.当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立，
5、其解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，其解集为.综上所述，f(x)3的解集为.(2)f(x)|x1|xa|a1|，要xR，f(x)2成立，则|a1|2，a1或a3，即a的取值范围是(，13，)10已知|x12|1，|x22|1.(1)求证：2x1x26，|x1x2|2.(2)若f(x)x2x1，x1x2，求证：|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.证明(1)|x12|1，|x22|1，21x121,21x221，即1x13,1x23，2x1x26，|x1x2|(x12)(x22)|x12|x22|112，即|x1x2|2.(2)f(x)x2x1，|f(x1)f(x2)
6、|xx1xx2|(x1x2)(x1x21)|x1x2|x1x21|.由(1)知2x1x26，|x1x2|0，|x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|，即|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.能力提升练1“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|22.5，但|3(2)|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的充分不必要条件答案A2不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.答案(，2)- 6 - 版权所有高考资源网
