1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入第1课时复数系学 习 目 标核 心 素 养1了解数系的扩充过程. 2理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件(重点)3掌握复数的代数形式，分类等有关概念(难点、易混点)通过复数的引入及相关概念的学习，培养学生的数学抽象素养.一、复数的有关概念1复数(1)定义：设a，b都是实数，形如abi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部(2)表示方法：复数通常用小写字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式2复数集(1)定义：全体复数所构成的集
2、合叫做复数集(2)表示：通常用大写字母C表示3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdiac且bd，abi0a0且b0.二、复数的分类1复数zabi(a，bR)2复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)若aR，则(a1)i是纯虚数()(3)两个虚数不能比较大小()解析(1)错误若b0，则zabi为实数(2)错误当a1时，(a1)i不是纯虚数(3)正确答案(1)(2)(3)2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2BCD2 解析2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)
3、，所以b2.答案 D3已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nR，则mn_.解析由复数相等的条件，得解得mn10.答案10复数的有关概念【例1】(1)下列命题中，真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3(2)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3思路探究首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部解(1)由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题由于两
4、个虚数不能比较大小，所以是假命题当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题(2)对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z213i正确吗？提示不正确，如果两个复数不全是实数那么它们就不能比较大小2若(a2)bi0，则实数a，b满足什么条件？提示b0，a2.【例4】已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围思路探究两复数若能比较大小，则两复数的虚部都为零只需满足一复数的实部大于另一复数的实部解因为x21(y1)i2x3(y21)i，所以即解不等式x22x40，得x1或x1.所以实数x，y的取值范围分别是x|x1，y|y1实数属于复数，但复数不一定是实数
5、，因此实数的有些性质不适用于复数，如实数能比较大小，而复数中只有等与不等的关系，不能比较大小.只有当两个复数都是实数时才能比较大小.换言之，若两个复数能比较大小，则它们必为实数，即若abicdi(a，b，c，dR)，则3已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值解z0，zR.x24x30，解得x1或x3.z0，x0.对于不等式x0，x1适合，x3不适合x1.1复数i的虚部为()A2BC2 D0解析由复数定义知C正确答案C2设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C解析集合A，B，C的关系如图，可知只有(SA)(SB)C正确答案D3若复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析由复数相等的条件得a4.答案C4已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中mR，i为虚数单位，若z1z2，则m的值为_解析由题意得m23mmi4(5m4)i，从而解得m1.答案15已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时：(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z4i?解(1)zR，即当m3时，zR.(2)z是虚数，即当m1且m3时，z是虚数(3)z是纯虚数，即当m0或m2时，z是纯虚数(4)z4i，即m1时，z4i.- 9 - 版权所有高考资源网
