1、高中同步测试卷(七)章末检测数列(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是22函数y的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.B.C.D.3在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10等于()A45B50C75D604已知数列an的前n项和为Sn159131721(1)n
2、1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13B76C46D765计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为()A2 200元B900元C2 400元D3 600元6设ann210n11，则数列an前n项的和最大时n的值为()A10B11C10或11D127已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31D298已知等差数列前n项和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3
3、，a9成等比数列，则的值是()A3B.C.D.10在数列xn中，(n2)，且x2，x4，则x10等于()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有a3a99_12设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q_13在公差不为零的等差数列an中，a3a11a，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_14在等比数列an中，若a1a2a3a4a5，a3，则_三、解答题(本大题共6小题，共6
4、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)在等差数列an中，已知a12，a312.(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；(2)令bn，证明：数列bn为等差数列16(本小题满分10分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.17.(本小题满分10分)设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，则求出a1的值；若不存在，说
5、明理由18(本小题满分10分)已知数列an，Sn是其前n项和，且满足3an2Snn(nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)记TnS1S2Sn，求Tn的表达式附加题19(本小题满分10分)已知函数f(x)log2xx1(x2，)，数列an满足a12，2(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求f(a1)f(a2)f(an)20(本小题满分10分)已知数列xn，x12，且2xn1xnxn14xn3.(1)设bnxn3，试用bn表示bn1，并证明为等比数列；(2)设数列xn的前n项和为Sn，证明：3nSn3n.参考答案与解析1导学号99450120【解析】选A.设等差数列an的首项为
6、a1，公差为d，则，解得.2导学号99450121【解析】选D.函数等价于(x5)2y29，y0，表示圆心为(5，0)，半径为3的上半圆，圆上的点到原点的最小距离为2，最大距离为8，若存在三点到原点的距离构成等比数列，则最大的公比q应满足82q2，即q24，q2，最小的公比q应满足28q2，即q2，q，所以公比q的取值范围为q2.3导学号99450122【解析】选B.由已知：a1a2a3a11a12a13150，3(a1a13)150，a1a1350.a4a10a1a13，a4a1050.4导学号99450123【解析】选B.S15159135714729，S22159138185(4)114
7、4，S3115913121141561，S15S22S3129446176.5导学号99450124【解析】选C.价格降了3次，则价格为8 1002 400.6导学号99450125【解析】选C.令an0得n210n110，1n11.即1n10时，an0，当n12时，an0，而a110，故前10项和等于前11项和，它们都最大7导学号99450126【解析】选C.设等比数列an的公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，即a42.又a42a7，a7.由此可解得a116，q.故S531.8导学号99450127【解析】选C.，绝对值最小的项为第7项9导学号99450128【解析】选C.由已
8、知得a1a9a，即a1(a18d)(a12d)2，a1dd2，d0.因此a1d.于是annd.故.10导学号99450129【解析】选A.由已知得数列是等差数列，设该数列的公差为d，2d1，d，(102)d，x10.11导学号99450130【解析】由题意，得a1a2a1011010，所以a1a101a2a100a3a990.【答案】012导学号99450131【解析】由题意，知数列an有连续四项在集合54，24，18，36，81中，四项24，36，54，81成等比数列，公比为q，则6q9.【答案】913导学号99450132【解析】由已知得aa3a112a7，解得a70或a72.又bn是等比
9、数列且a7b7，所以b7a72，从而b6b8b4.【答案】414导学号99450133【解析】设an的公比为q，由已知得a3(1qq2)，所以1qq2，所以(q2q1)31.【答案】3115导学号99450134【解】(1)设等差数列an的公差为d，则1222d，所以d5，故数列an的通项公式为an5n3，前n项和为Sn.(2)证明：因为bn5n1，所以bn1bn5，所以数列bn是公差为5的等差数列16导学号99450135【解】(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1
10、)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.17导学号99450136【解】(1)由题意可得2Snan1a1，当n2时，有两式相减得an13an(n2)又a22S1a13a1，an0，an是以首项为a1，公比q3的等比数列ana13n1.(2)Sna1a13n，bn1Sn1a1a13n.要使bn为等比数列，当且仅当1a10，即a12，此时bn3n.bn是首项为3，公比为q3的等比数列bn能为等比数列，此时a12.18导学号99450137【解】(1)证明：n1时，3a12S112a11，a11.当n2时，由3an2Snn，得3an12Sn1n1，得3an3an12Snn2Sn1n12
11、(SnSn1)12an1，即an3an11，an3an113，又a10，是首项为，公比为3的等比数列(2)由(1)得an3n1，即an3n1，将其代入得Sn3n(2n3)，TnS1S2Sn(332333n)(572n3)(3n1).19导学号99450138【解】(1)2，a12，an是公比为2，首项为2的等比数列，an22n12n(n1时，此式亦满足)(2)由(1)知f(an)log22n2n1(n1)2n，f(a1)f(a2)f(an)23(n1)(2222n)2n12n2n22n1.20导学号99450139【解】(1)xn1xn133，所以，bn115.所以为等比数列(2)证明：令Cn，C1，所以Cn5n1.5n1xn3，所以，Snx1x2xnSn3n3n.又因为xn33Sn3n，综上可得，3nSn3n.
