1、课时3 销售问题与行程问题知识点1 销售问题1.2021河北保定期末小明和小丽同时到一家水果店买水果,小明买1 kg荔枝和5 kg西瓜,共花了30元;小丽买2 kg荔枝和3 kg西瓜,共花了46元.设荔枝每千克x元,西瓜每千克y元,根据题意,可列方程组为()A.+5=30,2+3=46B.+5=30,3+2=46C.5+=30,2+3=46D.5+=30,3+2=46答案1.A 根据小明买1 kg荔枝和5 kg西瓜,共花了30元,可得方程x+5y=30;根据小丽买2 kg荔枝和3 kg西瓜,共花了46元,可得方程2x+3y=46.所以可列方程组为 +5=30,2+3=46.知识点1 销售问题2
2、.2021北师大厦门海沧附属学校月考为处理甲、乙两种积压服装,商场决定进行打折销售.已知甲、乙两种服装的原单价和为880元,现将甲服装打8折,乙服装打7.5折,两种服装的单价和变为684元,则甲、乙两种服装的原单价分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.560元,320元D.320元,560元答案2.B 设甲、乙两种服装的原单价分别是x元和y元,根据题意,得 +=880,0.8+0.75=684,解得 =480,=400,故甲、乙两种服装的原单价分别是480元和400元.知识点1 销售问题3.2021贵州铜仁期末2021年5月印江自治县教育局承办全市初中数学优质课竞赛.赛前工
3、作人员去商场采购矿泉水供本次参加活动的教师饮用,正好商家刚投入15 000元资金购进一批A,B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示.根据所给信息回答下列问题:(1)该商家购进A,B品牌矿泉水各多少箱?(2)若县教育局买下这批600箱的矿泉水,该商家共获得利润多少元?答案3.解:(1)设该商家购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,根据题意,得 +=600,20+35=15 000,解得 =400,=200.答:该商家购进A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱.(2)(32-20)400+(50-35)200=7 800(元).答:该商家共获得利润7 800元.知识点2
4、 行程问题4.2021河北张家口期末甲、乙两人练习跑步,从同一起点出发,若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,根据题意,下列选项中所列方程组正确的是()A.55=10,4=2+4B.55=10,42=4C.55=10,42=4D.5+10=5,42=4答案4.A 根据乙先跑10米,甲跑5秒就可以追上乙,得方程5x-5y=10;根据乙先跑2秒,甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=2y+4y.所以可列方程组 55=10,4=2+4.知识点2 行程问题5.教材P101习题8.3T2变式甲、乙两地相距360千米,一轮船往返
5、于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时.若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则所列方程组为 .答案5.18(+)=360,24()=360 题中的两个等量关系:顺水行船时间顺水行船速度=360;逆水行船时间逆水行船速度=360.因为顺水行船速度=x+y,逆水行船速度=x-y,所以可列方程组为 18(+)=360,24()=360.知识点2 行程问题6.2020吉林长春模拟为了提高学生综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,再以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时;原路返回时,先以每小时5千米的速度下坡
6、,再以每小时4千米的速度走平路,共用了4小时.问平路和坡路的路程分别为多少千米.答案6.解:设平路的路程为x千米,坡路的路程为y千米,由题意,知 6+3=3,4+5=4,解得 =443,=53.答:平路的路程为443 千米,坡路的路程为53千米.1.2021河北衡水期末某商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价为500元.若将上衣价格下调5%,裤子价格上调8%,则这样一套运动装的售价提高了0.2%.设上衣和裤子在调价前的单价分别为x元和y元,则可列方程组为()A.+=500,(1+5%)+(18%)=500 (1+0.2%)B.+=500,(15%)+(1+8%)=500 0.2%C.+=
7、500,(15%)+(1+8%)=500 (1+0.2%)D.+=500,5%+8%=500 (1+0.2%)答案1.C 由题意,得调价后上衣的单价为(1-5%)x元,裤子的单价为(1+8%)y元,一套运动装的售价为500(1+0.2%)元,所以可列方程组为 +=500,(15%)+(1+8%)=500 (1+0.2%).2.A,B两地相距36千米.甲、乙两人骑行,甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地,两人同时出发,相向而行,4小时后相遇,若骑行6小时,此时甲剩下的路程为乙剩下路程的2倍,则甲、乙两人的骑行速度分别为()A.3千米/时和6千米/时B.12千米/时和4千米/时C.4千米/时和5
8、千米/时D.20千米/时和10千米/时答案2.C 设甲的骑行速度是x千米/时,乙的骑行速度是y千米/时.由题意,得 4(+)=36,366=2(366),解得 =4,=5.所以甲的骑行速度是4千米/时,乙的骑行速度是5千米/时.3.2021河北保定模拟小明在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如表:若商品A,B的折扣相同,则商店是打 折出售这两种商品的.答案3.6 由题中表格,得第三次购买时,商品A,B同时打折.设商品A的标价为每个x元,商品B的标价为每个y元.由题意,得 3+7=1 110,6+5=1 140,解
9、得 =90,=120.所以商品A的标价为每个90元,商品B的标价为每个120元.设商店是打a折出售这两种商品的.由题意,得(990+8120)10=1 062,解得a=6.所以商店是打6折出售这两种商品的.4.2021山东枣庄质检一列快车长230米,一列慢车长220米,若快车从后面追慢车,快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头,需90秒;若两车相向而行,两车车头相遇到车尾离开,需18秒,问快车和慢车的速度各是多少.答案4.解:设快车的速度为x米/秒,慢车的速度为y米/秒,根据题意,得 90()=230+220,18(+)=230+220,解得 =15,=10.答:快车的速度为15米/秒,
10、慢车的速度为10米/秒.5.2021广东深圳模拟五一假期前,某商店拟用1 000元的总资金全部购进A,B两种品牌的电风扇进行销售,每种品牌的电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同,购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.(1)求A,B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元;(2)销售时,该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台,B种品牌电风扇定价为250元/台,为能在销售完这两种电风扇后获得最大利润,该商店应采取怎样的进货方案?答案5.解:(1)设A,B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元和y元,根据题意,得 3=2,+2=
11、400,解得 =100,=150.答:A,B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元和150元.(2)设购进A种品牌电风扇a台,购进B种品牌电风扇b台,销售完获得的利润为w元,所以100a+150b=1 000,且a1,b1,所以2a+3b=20,且a1,b1,所以 =1,=6或 =4,=4或 =7,=2.当a=1,b=6时,w=(180-100)1+(250-150)6=680,当a=4,b=4时,w=(180-100)4+(250-150)4=720,当a=7,b=2时,w=(180-100)7+(250-150)2=760.故当a=7,b=2时,w取得最大值.答:该商店应采取的进货方案是购进A种品牌电风扇7台,B种品牌电风扇2台.
