1、高二数学答案（第 1页共 7 页）2019-2020 学年度第二学期高中教学质量监测（二）高三数学科答案（时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）题 号123456789101112答 案BDCABDDACCDB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1321 14,6215610016)2)(1(453)2)(1(232432nnnnSnnnSnn或，22)1(1 nnnT三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题 10 分）解：（1）由231n
2、naa得3311nnaa所以）（1311nnaa即3111nnaa，211a，所以数列1na是首项为 2 公比为 3 的等比数列（2）由（1）知1321nna，所以1321 nna高二数学答案（第 2页共 7 页）18、（本小题 12 分）解：（1）因为22()sin(1 cos)22f xxx2sin()42x所以()f x 的最小正周期为 2（2）因为0 x，所以3444x当42x，即34x 时，()f x 取得最小值所以()f x 在区间,0上的最小值为32()142f 19、（本小题 12 分）解：（1）由直方图，可得(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51
3、aa，解得0.30a.由直方图知样本的中位数为25.225.22吨.所以，估计该市市民月用水量的中位数为 2.25 吨.（2）因为前 6 组频率之和为0.080.160.300.400.520.300.50.880.85.（）而前 5 组的频率之和为0.080.160.300.400.520.50.730.85.（）所以 2.53x.由0.32.50.850.73x（）解得2.9x.因此，估计月用水量标准为 2.9 吨，85%的居民每月的用水量不超过标准.高二数学答案（第 3页共 7 页）20.（本小题 12 分）高二数学答案（第 4页共 7 页）21.（本小题 12 分）解：解法一：（1）过
4、 A 作 AEBD，垂足为 E.由已知条件得，四边形 ACDE 为矩形，6,8DEBEACAECD.因为 PBAB，所以84cossin105PBDABE.所以12154cos5BDPBPBD.因此道路 PB 的长为 15（百米）.（2）若 P 在 D 处，由（1）可得 E 在圆上，则线段 BE 上的点（除 B，E）到点 O 的距离均小于圆 O 的半径，所以 P 选在 D 处不满足规划要求.若 Q 在 D 处，连结 AD，由（1）知2210ADAEED，从而2227cos0225ADABBDBADAD AB，所以BAD 为锐角.所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径.因此，
5、Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上，P 和 Q 均不能选在 D 处.（3）先讨论点 P 的位置.当OBP90时，在1PPB中，115PBPB.由上可知，d15.再讨论点 Q 的位置.由（2）知，要使得 QA15，点 Q 只有位于点 C 的右侧，才能符合规划要求.当 QA=15 时，22221563 21CQQAAC.此时，线段 QA 上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O的半径.综上，当 PBAB，点 Q 位于点 C 右侧，且 CQ=3 21时，d 最小，此时 P，Q 两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+3 21.因此，d 最小时，P，Q 两点间的距离为 17+3 21（百米）.解法
6、二：（1）如图，过 O 作 OHl，垂足为 H.以 O 为坐标原点，直线 OH 为 y 轴，建立平面直角坐标系.因为 BD=12，AC=6，所以 OH=9，直线 l 的方程为 y=9，点 A，B 的纵坐标分别为 3，3.因为 AB 为圆 O 的直径，AB=10，所以圆 O 的方程为 x2+y2=25.从而 A（4，3），B（4，3），直线 AB 的斜率为 34.因为 PBAB，所以直线 PB 的斜率为43，高二数学答案（第 6页共 7 页）直线 PB 的方程为42533yx.所以 P（13，9），22(134)(93)15PB.因此道路 PB 的长为 15（百米）.（2）若 P 在 D 处，取
7、线段 BD 上一点 E（4，0），则 EO=45，所以 P 选在 D 处不满足规划要求.若 Q 在 D 处，连结 AD，由（1）知 D（4，9），又 A（4，3），所以线段 AD：36(44)4yxx .在线段 AD 上取点 M（3，154），因为22221533454OM，所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径.因此 Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上，P 和 Q 均不能选在 D 处.（3）先讨论点 P 的位置.当OBP90时，在1PPB中，115PBPB.由上可知，d15.再讨论点 Q 的位置.由（2）知，要使得 QA15，点 Q 只有位于点 C 的右侧，才能符合规
8、划要求.当 QA=15 时，设 Q（a，9），由22(4)(93)15(4)AQaa，得 a=43 21，所以 Q（43 21，9），此时，线段 QA 上所有点到点 O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当 P（13，9），Q（43 21，9）时，d 最小，此时 P，Q 两点间的距离高二数学答案（第 7页共 7 页）43 21(13)173 21PQ .因此，d 最小时，P，Q 两点间的距离为173 21（百米）.（1）()f x 的定义域为(0,)，1(1)(21)()221xaxfxaxaxx 若0a，则当(0,)x 时，()0fx，故()f x 在(0,)单调递增.若0a，则当1(0,)
9、2xa时，()0fx；当1(,)2xa 时，()0fx故()f x 在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a 单调递减.（2）由（1）知，当0a 时，()f x 在12xa 取得最大值，最大值为111()ln()1224faaa 所以3()24f xa等价于113ln()12244aaa，即11ln()1022aa 设()ln1g xxx，则1()1g xx 当(0,1)x时，()0g x；当(1,)x 时，()0g x所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减.故当1x 时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g所以当0 x 时，()g x 0 从而当0a 时，11ln()1022aa，即3()24f xa
