1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时集合的表示考点学习目标核心素养列举法表示集合掌握用列举法表示有限集数学抽象描述法表示集合理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合数学抽象区间及其表示会用区间表示集合数学抽象集合表示法的简单应用学会在集合的不同表示法中作出选择和转换数学抽象 问题导学预习教材P5倒数第4行P8的内容，思考以下问题：1集合有哪几种表示方法？它们如何定义？2列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？3描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？4如何用区间表示集合？1列举法把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法
2、名师点拨 (1)应用列举法表示集合时应关注以下四点元素与元素之间必须用“，”隔开；集合中的元素必须是明确的；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物(2)a与a是完全不同的，a表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合a的元素2描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为x|p(x)这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法名师点拨 (1)应用描述法表示集合时应关注以下三点写清楚集合中元素的符号，如数或点等；说明该集合中元素的共同特
3、征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；不能出现未被说明的字母(2)注意区分以下四个集合Ax|yx21表示使函数yx21有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此AR；By|yx21表示使函数yx21有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是yx211，因此By|y1；C(x，y)|yx21表示满足yx21的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数yx21的图像上的点组成的集合；Pyx21是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子yx21.3区间的概念及表示(1)区间的定义及表示设a，b是两个实数，而且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区
4、间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x3，且xN与集合xN|x3表示同一个集合()(5)集合xN|x3x可用列举法表示为1，0，1()答案：(1)(2)(3)(4)(5) 方程x210的解集用列举法表示为()Ax210BxR|x210C1，1 D以上都不对解析：选C.解方程x210得x1，故方程x210的解集为1，1 集合xN*|x32的另一种表示法是()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5解析：选B.因为x32，xN*，所以x5，xN*，所以x1，2，3，4. 由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法
5、表示为_解析：大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为xN|1x5答案：0，1，2，3，4xN|1x5 (1)x|1x2可用区间表示为_；(2)x|12可用区间表示为_；(4)x|x2可用区间表示为_；答案：(1)1，2(2)(1，3(3)(2，)(4)(，2用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.【解】(1)因为2x2，xZ
6、，所以x2，1，0，1，2，所以A2，1，0，1，2(2)因为2和3是方程的根，所以M2，3(3)解方程组得所以B(3，2)(4)因为15的正约数有1，3，5，15，所以N1，3，5，15列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如1，2，3，4(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1，2，3，1 000(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为0，1，2，3，注意(1)花括号“”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为实数，但如果写成实数集、全体实数、R都是不确切的(
7、2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏 用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)小于8的质数组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图像的交点组成的集合D.解：(1)大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A2，3，4，5(2)方程x290的实数根为3，3，所以B3，3(3)小于8的质数有2，3，5，7，所以C2，3，5，7(4)由解得所以一次函数yx3与y2x6的图像的交点为(1，4)，所以D(1，4)用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x的图像上的所有点组成的集合；(2)不等式2
8、x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合【解】(1)函数y2x2x的图像上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4(3)题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为(x，y)|1x，y1，xy0(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*使用描述法表示集合应注意的问题(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等(2)说明该集合中元素的共同属性(3)不能出现未被说明的字母(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容
9、力求简洁、准确 试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2小于7的整数解：(1)用描述法表示为xR|x(x22x3)0，用列举法表示为0，1，3(2)用描述法表示为xZ|2x0，即m且m0.所以A中至少有一个元素时，m的取值范围为.此题容易漏解m0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程其实，当m0时，所给的方程是一个一元一次方程；当m0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对m进行分类讨论. 已知集合Ax|x2pxqx，Bx|(x1)2p(x1)qx3，当A2时，集合B()A1 B1，2C2，5 D1，5解析：选D.
10、由Ax|x2pxqx2知，222pq2，且(p1)24q0.计算得出，p3，q4.则(x1)2p(x1)qx3可化为(x1)23(x1)4x3；即(x1)24(x1)0；则x10或x14，计算得出，x1或x5.所以集合B1，51已知集合Ax|1x，xZ，则一定有()A1ABAC0A D1A解析：选C.因为100，y0；方程|y2|0的解集为2，2；集合y|yx21，xR与y|yx1，xR是不相同的；不等式2x10的解集可用区间表示为.其中正确的是_(填序号)解析：对于，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以正确；对于，方程|y2|0的解为
11、，解集为(2，2)或(x，y)|，所以不正确；对于，集合y|yx21，xRy|y1，集合y|yx1，xRR，这两个集合不相同，所以正确；对于，不等式2x10的解集为x|x，用区间表示为，所以正确答案：4设集合A4，a，集合B2，ab，若A与B的元素相同，则ab_解析：因为集合A与集合B的元素相同，所以即a2，b2.故ab4.答案：4A基础达标1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数y2x1的图像上的所有点组成的集合解析：选D.本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1的图像上的所有点组成的集合故选D.2对集合1，5，9，13，
12、17用描述法来表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有3，7，11，；C中t0时，x3，不属于给定的集合；只有D是正确的故选D.3已知集合x|x2ax00，1，则实数a的值为()A1B0C1 D2解析：选A.由题意，x2ax0的解为0，1，利用根与系数的关系得01a，所以a1.4(2019襄阳检测)已知集合A1，2，4，集合B，则集合B中元素的个数为()A4 B5C6 D7解析：选B.因为A1，
13、2，4所以集合B，所以集合B中元素的个数为5.5下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1，1，2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和解析：选C.中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故错误根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举6不等式3xx的解集可用区间表示为_解析：由3xx，得x，故不等式的解集为x|x，可用区间表示为.答案：7用列举法表示集合A(x，y)|xy3，x
14、N，yN*为_解析：集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)8已知5x|x2ax50，则集合x|x23xa0用列举法表示为_解析：因为5x|x2ax50，所以(5)25a50，解得a4.所以x23x40，解得x1或x4，所以x|x23xa01，4答案：1，49用列举法表示下列集合：(1)x|x22x80；(2)x|x为不大于10的正偶数；(3)a|1a5，aN；(4)A；(5)(x，y)|x1，2，y1，2解：(1)x|x22x80，列举法表示为2，4(
15、2)x|x为不大于10的正偶数，列举法表示为2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，列举法表示为1，2，3，4(4)A，列举法表示为1，5，7，8(5)(x，y)|x1，2，y1，2，列举法表示为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)10用描述法表示下列集合：(1)0，2，4，6，8；(2)3，9，27，81，；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合解：(1)xN|0x10，且x是偶数(2)x|x3n，nN*(3).(4)x|x5n2，nZB能力提升11若集合Ax|kx24x40，xR只有一个元素，则实数k的值为()A0 B1C0或1 D2解析：选C.集合A中只有一个元
16、素，即方程kx24x40只有一个根当k0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则1616k0，即k1.所以实数k的值为0或1.12设P、Q为两个实数集，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是()A9 B8C7 D6解析：选B.因为011，022，066，213，224，268，516，527，5611，所以PQ1，2，3，4，6，7，8，11故选B.13(2019襄阳检测)设集合Mx|x2m1，mZ，Py|y2m，mZ，若x0M，y0P，ax0y0，bx0y0，则()AaM，bP BaP，bMCaM，bM DaP
17、，bP解析：选A.设x02n1，y02k，n，kZ，则x0y02n12k2(nk)1M，x0y02k(2n1)2(2nkk)P，即aM，bP，故选A.14设aN，bN，ab2，集合A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因为(3，2)A，将点代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a1，所以b2a1，综上，a1，b1.C拓展探究15对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，在此定义下，求集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素有多少个？解：若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有25111(个)；若a，b一奇一偶，有1211234，每种可以交换位置，这时有224(个)所以共有11415(个)- 13 - 版权所有高考资源网
