1、单元综合测试三时间:120分钟分值:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1对任意的锐角,下列不等关系中正确的是()Asin()sinsin Bsin()coscosCcos()sinsin Dcos()coscos解析:当30时可排除A,B;当15时,代入C得0cos302sin15,平方得0),yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:f(x)sinxcosx2sin(x),由已知得周期T.2,即f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案:C6在ABC中
2、,sinAsinBcosAcosB,则ABC为()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形解析:sinAsinBcosAcosB,即sinAsinBcosAcosB0,cos(AB)0,所以cosC0,从而角C为钝角,ABC为钝角三角形答案:B7.等于()Atan Btan2C1 D.解析:原式tan2.答案:B8若cos2cos0,则sin2sin()A0 BC0或 D0或解析:由cos2cos0得2cos21cos0,所以cos1或.当cos1时,有sin0;当cos时,有sin.于是sin2sinsin(2cos1)0或或.答案:D9已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角
3、形底角的正弦值为()A. BC. D解析:设等腰三角形的底角为(0),则其顶角为2.由已知cos(2),cos2.故12sin2,sin2.又0,sin.答案:C10已知sin2(2),tan(),则tan()()A2 B1C D.解析:由sin2,且2,可得cos2,tan2,tan()tan2()2.答案:A11已知向量a(cos2,sin),b(1,2sin1),(,),若ab,则tan()()A. B.C. D.解析:由题意,得cos2sin(2sin1),解得sin.又(,),所以cos,tan,则tan().答案:C12将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象
4、上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,则函数g(x)在0,上的最大值和最小值分别为()A., B.,C., D.,解析:f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x),所以g(x)sin(4x)因为x0,所以4x,所以当4x时,g(x)取得最大值;当4x时,g(x)取得最小值.答案:C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13已知,为锐角,且cos()sin(),则tan_.解析:cos()sin(),coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)si
5、n(sincos)为锐角,sincos0,cossin,tan1.答案:114已知cos()sin,则sin()的值为_解析:由已知得cossin,所以cossin,即sin(),因此,sin()sin().答案:15已知0x,化简:lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)_.解析:原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)20.答案:016设函数f(x)2cos2xsin2xa,已知当x0,时,f(x)的最小值为2,则a_.解析:f(x)1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.x0,2x,sin(2x),1,f(x)mi
6、n2()a1a.a2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos(x),x(,)(1)求sinx的值;(2)求sin(2x)的值解:(1)x(,),x(,),cos(x),sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)由(1)可得cosx,sin2x,cos2x,sin(2x)sin2xcoscos2xsin.18(12分)已知cos,cos(),且0.(1)求tan2的值;(2)求的值解:(1)0且cos,sin,tan4.tan2.(2)0,0,由cos().得sin(),sinsin()s
7、incos()cossin(),00.从而g()1cos11.(2)f(x)g(x)等价于sinx1cosx,即sinxcosx1.于是sin(x).从而2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k,kZ21(12分)点P在直径为AB1的半圆上移动,过点P作圆的切线PT,且PT1,PAB,问为何值时,四边形ABTP的面积最大?解:如图,因为AB为直径,PT切圆于P点,所以APB90,PAcos,PBsin,S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsinsincossin2sin2(sin2cos2)sin(2).因为0,因为2,所以当2,
8、即时,四边形ABTP的面积最大22(12分)已知向量a(sin2x,cos2x),b(cos2x,cos2x)(1)若x(,)时,ab,求cos4x的值;(2)cosx,x(0,),若方程abm有且仅有一个实根,求实数m的值解:(1)absin2xcos2xcos22xabsin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin(4x),x(,),4x(,),4x(,),cos(4x),cos4xcos(4x)cos(4x)cossin(4x)sin()().(2)因为cosx,又余弦函数在(0,)上是减函数,所以0x,令f(x)absin(4x),g(x)m,在同一坐标系中作出两个函数的图象,由图可知m1或m.