1、（13）三角函数的概念、同角三角函数的关系【知识要点解读】一、角的概念的推广1、角的分类： （1）按旋转方向分： （2）按终边所在的位置分：2、终边相同的角的集合：与的终边相同的角的集合：3、角的对称问题： （1）与的终边关于x轴对称，则： (2) 与的终边关于x轴对称，则：（3）与的终边关于原点对称，则：（4）与的终边在一条直线上，则：二、弧度制1、角度制：规定周角的为1度，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。2、弧度制：把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度数的公式为：。3、角与实数成一一对应。4、角度与弧度的换算公式：5、弧长与扇形面积公式：，扇形面积公式三、任意角的三
2、角函数： 1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；(3)叫做的正切，记作，即； 2、三角函数值在各象限内的符号：xyoxyoxyo 3、单位圆中的三角函数线： 4、同角三角函数的基本关系： (1) 平方关系：， （2）倒数关系：，（3）商数关系：， 5、三角函数的诱导公式（1）_ _ _（2）_ _ _（3）_ _ _（4）_ _ _（5）_ _ _（6）_ _ _（7）_ _ _（8）_ _ _（9）_ _ _【例1】 （1）若是第二象限的角，则的符号是什么?（2）+，求2的范围.【例2】 已知cos=，且0，求的值.【
3、例3】求下列函数的定义域： （1） （2）【例4】已知关于的方程的两根为、，其中。（1）求的值；（2）求的值。【闯关练习】1、已知角是第三象限角，则角-的终边在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 3、若，则角的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ ）A. B. C. D. 5.角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是（ ）A.B.C.D.6.（2009陕西，理5）若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、在上满足的取值范围是（ ）8、若角的终
4、边上有一点，则的值是（ ）A B C D 9、（1） ； （2） 。10、函数的值域 。11.已知sin=，cos=，若是第二象限角，则实数a的值是 12.已知tan110=a，则tan50=_.13、已知求的值。 14、（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求15、已知，求下列各式的值：（1） （2）16、已知 ,.（1）求的值； （2）求的值.解： 17.化简（kZ）.（13）三角函数的概念、同角三角函数的关系【知识要点解读】一、角的概念的推广1、角的分类： （1）按旋转方向分： （2）按终边所在的位置分：2、终边相同的角的集合：与的终边相同的角的集合：3、角的对称问题： （1）与的
5、终边关于x轴对称，则： (2) 与的终边关于x轴对称，则：（3）与的终边关于原点对称，则：（4）与的终边在一条直线上，则：二、弧度制1、角度制：规定周角的为1度，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。2、弧度制：把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度数的公式为：。3、角与实数成一一对应。4、角度与弧度的换算公式：5、弧长与扇形面积公式：，扇形面积公式三、任意角的三角函数： 1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；(3)叫做的正切，记作，即； 2、三角函数值在各象限内的符号：xyoxyoxyo 3、单位圆中的
6、三角函数线： 4、同角三角函数的基本关系： (1) 平方关系：， （2）倒数关系：，（3）商数关系：， 5、三角函数的诱导公式（1）_ _ _（2）_ _ _（3）_ _ _（4）_ _ _（5）_ _ _（6）_ _ _（7）_ _ _（8）_ _ _（9）_ _ _【例1】 （1）若是第二象限的角，则的符号是什么?（2）+，求2的范围.剖析：（1）确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.（2）可以把+与看成两个变量（整体思想），然后把2用这两个变量表示出来即可.解：（1）2k+2k+（kZ），1cos0，4k+24k+2，1sin20.sin（cos
7、）0，cos（sin2）0.0.（2）设x=+，y=，2=mx+ny，则2=m+m+nn=（m+n）+（mn）.m=，n=.2=x+y.x，y，x，y.x+y.评述：（1）解此题的常见错误是：+，+得02，由得，+得2，.+得2.（2）本题可用线性规划求解，读者不妨一试.【例2】 已知cos=，且0，求的值.剖析：从cos=中可推知sin、cot的值，再用诱导公式即可求之.解：cos=，且0，sin=，cot=.原式=cot=.评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一. 1、定义域问题：【例3】求下列函数的定义域： （1） （2）答案：（1） （2）【例4】已知关于
8、的方程的两根为、，其中。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）（2）【闯关练习】1、已知角是第三象限角，则角-的终边在（ B ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范围内，与角终边相同的角是（ C ）A. B. C. D. 3、若，则角的终边在（ D ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ A ）A. B. C. D. 5.角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是（ A ）A.B.C.D.解析：P（8m，3），cos=.m=或m=（舍去）.答案：A6.（2009陕西，理5）若，则的值为（ A ）A、 B、 C、 D、
9、7、在上满足的取值范围是（ B ）8、若角的终边上有一点，则的值是（ A ）A B C D 【解析】，故选A。9、（1） ； （2） 。10、函数的值域 。11.已知sin=，cos=，若是第二象限角，则实数a的值是 解：依题意得解得a=或a=1（舍去）.故实数a=.12.已知tan110=a，则tan50=_.解析：tan50=tan（11060）=.答案：13、已知求的值。 解：，14、（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，从而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，15、已知，求下列各式的值：（1） （2）解：（1）（2）=16、已知 ,.（1）求的值； （2）求的值.解：（1） （2）17.化简（kZ）.解：当k=2n（nZ）时，原式=1.当k=2n+1（nZ）时，原式=1.综上结论，原式=1.
