1、第三章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分共48分）1.设ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a2abb2 B.b2aba2C.a2b2ab D.abb2a22.关于x的不等式ax2+bx20的解集是,则ab等于（ ）A.24 B.6 C.14 D. 143.南充市第一次高考适应性考试不等式2的解集是（ ）A.x|x8或x3 B.x|x8或x3C.x|3x2 D.x|3x24.已知函数y=f(x)的图象如图1，则不等式0的解集为（ ）A.（,1） B.( 2,1)C.( , 2) D.( , 2)(1,+) 图15.设x,yR,a1,b1，若ax=by=3,a+b=2,则的
2、最大值为（ ）A.2 B. C.1 D. 6.若不等式x2+ax+10对一切x成立，则a的最小值为（ ）A.0 B. 2 C. D. 37.如图2，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y（单位：万元）与营运年数x(xN)为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 图28.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0, b0)的最大值为12，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.4二、填空题（每题5分共15分）9.许昌五校上学期第三次联考已知实数x,y满足条件则目标函数z=2xy的最大值是
3、 .10.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为 .11.安徽高考设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.若abc2,则C;若a+b2c,则C;若a3+b3=c3,则C;若(a+b)c2ab,则C;若(a2+b2)c22a2b2,则C.三、解答题（1213每题12分，14题13分，共37分）12.已知x0,y0且2x+8yxy=0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10
4、 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？14.设a0,b0,对任意的实数x1,有ax+b成立，试比较+1和的大小.参考答案及点拨一、1.B 点拨：ab0,a2ab=a(ab)0,abb2=b(ab)0.a2ab,abb2.a2abb2.故选B.2.A 点拨：由题意知，是方程ax2+bx2=0的根，故有a=12,b=2.ab=24.3.B 点拨：原不等式可化为20，即0，即(x+3)(x+8)0且x3,解得：x8或x3.4.B 点拨：由函数yf(x)的图象知：要使0,则需1,即0,利用穿根
5、法得2x1.（如答图1） 答图1原不等式的解集为（2，1）.5.C 点拨：ax=by=3,x=loga3,y=logb3.=.2=a+b2,即ab3（当且仅当a=b时，取“”），由得当a=b=时，ab有最大值3.的最大值为1.6.C 点拨：不等式x2+ax+10对一切x成立，对一切x,axx21,即a成立.令g(x)= =.易知g(x)= 在内为增函数.当x=时，g(x)max=.a的取值范围是a.即a的最小值是.故选C.7.C 点拨：由图象知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设y=a(x6)2+11,将点（4，7）的坐标代入，得7=a(46)2+11,a=1.y=(x6)2+1
6、1=x2+12x25.=x+12=12.10（当且仅当,即x=5时，取“=”）,当x=5时，有最大值2.故选C.8.A 点拨：不等式组表示的平面区域如答图2中阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12，即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=+2=,故选A.答图2二、9.6 点拨：平面区域如答图3，平移直线2xy=0,当直线过点A(3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6. 答图310.4 点拨：依题意f(x)的最小值为0，所以a0且=+c=0.即a0且ac=1,所以c0.故+=a2+
7、c2+a+c2ac+24，当且仅当a=c=1时，等号成立.11. 点拨：对于,abc2,cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C.正确.对于，a+b2c0,c2.cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C.正确.对于，a3+b3=c3,(a2+b2) 3(c2) 3=(a2+b2) 3(a3+b3) 2=3a4b2+3a2b42a3b3=a2b2 (3a2+3b22ab)4a3b30（当且仅当a=b时取“=”）.(a2+b2) 3(c2) 3,即a2+b2c2.cosC=0,C,正确.对于，(a+b)c2ab,c2ab(当且仅当a=b时取“=”).cosC=0
8、(当且仅当a=b时取“=”),C.故不正确.对于，(a2+b2)c22a2b2,c2=ab(当且仅当a=b时取“=”).cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C.故不正确.正确命题为：, ,.三、12.解：（1）由2x+8yxy=0,得+=1,又x0,y0，则1=+,得xy64.当且仅当,即时等号成立.此时=64.(2)由2x+8yxy=0,得+=1,则x+y= (x+y)=10+10+2=18.当且仅当即时等号成立.此时=18.13.解：设甲、乙两种原料各用10x g、10y g，所需费用为z元，由题意，知z=3x+2y,线性约束条件为画出可行域如答图4中阴影部分. 答图4作直线l0:3x+2y=0,则易知当l0平移至l位置时，z有最小值，此时l过点A.由得A.应用甲、乙原料分别为10=28(g),310=30(g)时，费用最省. 温馨提示：本题设“甲、乙原料分别用10x g、10y g”比设“甲、乙原料分别用x g，y g”运算方便.14.解：设f(x)=ax+,则f(x)=ax+1+=(a+1)+a(x1)+ ,x1,x10.f(x)(a+1)+2=(+1)2.当且仅当a(x1)= (x1),即x=时，上式取“”，又f(x)b恒成立，b(+1)2.又a0,b0,+1.
