1、第二章过关测试卷(100分，60分钟)一、选择题（每题5分，共30分）1.圆与直线相切于点A(3，1)，则直线的方程为( )A. B.C. D.2.已知直线的方程是yaxb，的方程是ybxa(ab0，ab)，则如图1中，正确的是( )A B C D图13.过点(1，0)的直线与圆(x1)2(y-1)24相交，截得的弦的中点M的轨迹是( )A.圆弧 B.圆 C.线段 D.直线4.已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，交点为(1，p)，则mnp的值是( )A.24 B.20 C.0 D.45.2013湖北重点中学联考已知点A(3，4)，B(6，3)到直线：axy10的距离相等，则实数a的值为
2、( )A. B. C.或 D. 或6.已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )A.66条 B.72条 C.74条 D.78条二、填空题(每题6分，共24分)7.直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点 8.过直线xy0上的点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是 9.2013苏州一模过直线：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线，若，关于直线对称，则点P到圆心C的距离为 10.安徽在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中正确的是 (写出所有正
3、确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线三、解答题(13题16分，其余每题15分，共46分)11.ABC的两条高所在直线的方程为2x3y10和xy0，且A(1，2)是其一个顶点求BC边所在直线的方程12.已知正方形的中心为直线2xy20与xy10的交点，正方形一边所在的直线方程为x3y50，求正方形的其他三边所在的直线方程.13.2013大连模拟已知圆M过两点C(1，1)，D(1
4、，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值参考答案及点拨一、1.D 点拨：由已知条件可得32123a+20，解得a=4.此时圆x2y24x20的圆心为C(2，0)，半径为，所以kAC=1.则直线l的方程为y1(x3)，即得xy40.2.A点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为a.选项A中，由直线l1知由l2知即没有矛盾.其他选项都有矛盾.3.A点拨：定点A(1，0)，圆心C(1，1)，设M(x，y)AMC为直角三角形，(x+1)2+(y1
5、)2+(x1)2y25.x2y2y1.又中点M应在圆内，且两圆相交，轨迹为圆弧.4.B点拨：直线mx+4y2=0与2x5y+n0互相垂直，则有，m10.而交点为(1，p)，故因此mnp20.5.C点拨：由题意及点到直线的距离公式得，解得或.6.B点拨：因为在圆x2y250上，横、纵坐标都为整数的点一共有12个，即(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1).由经过其中任意两点的割线有12(1211)66(条)，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横、纵坐标都为整数的直线共有661278(条).而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原
6、点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672(条)故选B.二、7. 点拨：将直线方程整理为xy+1+(2x+y)=0.令解得直线恒过定点8. 点拨：如答图1，|OP|2.易得P为CD的中点，故P 答图1 答图29. 点拨：如答图2，根据题意得，12，34.1234180.2223180.2390.CPl.点P到圆心C的距离等于C到l的距离d.10. 点拨：直线yx满足条件，正确直线yx经过(1，0)，不正确设ykxb经过两个整点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1kx1b，y2kx2b，y1y2k(x1x2)b.需令Z.即有ykxb过整点(x1x2，y1y2)依此类推，可得无穷多个整点
7、；反之明显成立，正确由知，需有Z.若b，k均为无理数，不妨令b2k=，则直线yx+仅过整点(2，0)，不成立正确如yx，正确三、11.解：可以判断A不在两条高所在的直线上，不妨设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x3y10和xy0，则AB，AC所在的直线方程分别为：y2= (x1)和y2x1，即3x2y70和yx10.由得B(7，7)；由得C(2，1)所以直线BC的方程为2x3y70.12.解：设与正方形一边所在的直线l:x3y50平行的边所在的直线方程为l1:x3yc0.由得正方形的中心坐标为P(1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，解得c5(舍去)或c7，l1为x3y70.
8、又正方形另两边所在的直线与l垂直，设另两边所在直线的方程分别为3xya0，3xyb0.正方形中心到四条边的距离相等，解得a9或a3.同理可求b=9或b=3.正方形的另外两条边所在的直线方程分别为3xy90，3xy30.正方形的其他三边所在的直线方程分别为3xy90，x3y70，3xy30.13.解：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM=|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|=2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可.即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3.所以四边形PAMB面积的最小值为S22=.
