1、20052006学年度第一学期期末测验 数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1由“，”构成的复合命题，下列判断正确的是：（ ）A P或q为真，P且q为假，非P为真 B. P或q为假，P且q为假，非P为真. P或q为真，P且q为假，非P为假 DP或q为假，P且q为真，非P为真2命题“原函数与反函数的图像关于对称”的否定是（ ）A 原函数与反函数的图像关于对称 B. 原函数不与反函数的图像关于对称C. 存在一个原函数与反函数的图像不关于对称 D存在原函数与反函数的图像关于对称3下列方程中，表示同一条曲线的是（ ）A与 B. 与 C. 与 D.与4点与一定点的距离与它到一定直线的距离之比为，则
2、动点的轨迹方程为（ ）B B. . D5抛物线的焦点坐标为（ ）A B. C. D. 6已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该圆的离心率为（ ）A B C D7若为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）A， B. ， .， D， 8下列说法正确的是（ ）A任意两个相等的向量不一定共线；B. 在平面内共线的向量在空间一定不共线；C. 若，共面，则存在实数，使得D为直角三角形的充分不必要条件是9与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（ ）。A B. C. D. 10设点，为椭圆的右焦点，点在椭圆上，当取最小值时，点的坐标为（ ）。A B. C. D. 二、填空题：
3、（每小题4分，共16分）11已知向量（1，1，0），（-1，0，2），且与互相垂直，则的值是 12若方程为双曲线，则实数的取值范围为 。13已知椭圆上一点到其左焦点的距离为，则点到右准线的距离为 。14“若，则，互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若”的逆否命题；上述四个命题中真命题是 三、解答题：（共84分）15、 （13分）已知抛物线，点A（3，0），B（0，3），求抛物线与直线AB有两个不同交点的充要条件。16、（13分）已知A（1，0，0）， B（0，1，0），C（0，0，2），求满足下列条件的点D的坐标： DBAC，DCAB且AD=
4、BC。17、（14分）在ABC中，BC=10， sinB-sinC=sinA，求顶点A的轨迹方程。18、（14分）根据我国汽车制造的现实，一般卡车高3米，宽1.6米，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4米的距离行驶。已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为米，求能使卡车通过的的最小整数值。19.（15分）在棱长为1的正方体中，以D为坐标原点，建立直角坐标系DXYZ 。分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题：（1）求证：；（2）求EF与所成的角的余弦；（3）求FH的长；20（15分）已知
5、椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程。 （5分）（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.。 （10分）20052006学年度第一学期期末测验 数学答题卷 班别_ 姓名_ 学号_一、选择题：（每小题5分，共50分）12345678910二、填空题：（每小题4分，共16分）11、 12、 13、 14、 三、解答题：（共84分）15、（13分）16、（13分）17、（14分）18、（14分）19、（15分）20、（15分）装订线内不得作答20052006学年度第一学期期末测验 数学试卷答案一、 选择题（每小
6、题5分，共50分）12345678910ACDBBBCDBA二、填空题 （每小题4分，共16分）11、 12、 13、 14、 三、解答题：（共84分）15、（13分）解：直线AB的解析式为， 2分 抛物线 代入，得 ，即 2分 抛物线 与直线AB有两个不同交点，等价于方程有两个不同的解。 1分 4分解得 4分16、（13分）解：设点D坐标为（x，y，z） 1分， ， 3分又 DBAC DCAB 且AD=BC, ， 且 6分解得 或 2分点或1分17、（14分）解：以BC所在的直线为X轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，如图建立直角坐标系在ABC中由正弦定理得：1分1分 （R是ABC的外接圆半径
7、）1分 又 2分 2分即 1分由双曲线定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的双曲线 1分设其方程为 （m0 , n0）则2m=6 m=3m2=9 n2=52m2=16 2分又 b-c0 bc x0 1分又A、B、C共线时不能构成三角形y0 1分动点M的轨迹方程是： （x0 且y0） 1分即点M的轨迹是以实轴和短轴长分别为3，4的双曲线靠近B点的一支（除去与B，C共线的一点）18、（14分）解：如图，以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系，1分设隧道所在抛物线的方程为（，1分ACBEDxy则点A，）在抛物线上，2分1分即抛物线方程为， 1分取，代入抛物线方程，得， 3分令CE，即，得， 4分又，的最小值为14。 1分19、（15分）解： ， 3分4分（2）， 1.5分由（1）知 1分 1分故EF与所成角的余弦值为.2分（3）的中点， 0.5分 2分20、（15分）解：（1）. 3分又 2分（2）设， 1分代入椭圆方程得 1分令. 1分设、则, 1分 2分 原点O到l的距离 1分2分当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时 1分法2: 设，代入椭圆方程消去得2分令 1分设、则, 1分= = =5分当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时 1分
