1、一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)1.已知集合,则( ) ABC D【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识,意在考查学生的运算求解能力.【答案】A.【解析】由题意得,故选A. 2.已知,为异面直线,下列结论不正确的是( ) A必存在平面使得, B必存在平面使得,与所成角相等 C必存在平面使得, D必存在平面使得,与的距离相等【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识,意在考查学生的空间想象能力.【答案】C.3.已知实数,满足,则的最大值为( )A BCD【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识,意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】B.
2、4.已知,有解,则下列选项中是假命题的为( )A B C D【命题意图】本题主要考查真假命题的判断等基础知识,意在考查学生运算求解能力.【答案】B.【解析】,是真命题,取,满足,也是真命题,是假命题,故选B5.设函数是定义在上的偶函数,对任意的,都有,则满足上述条件的可以是( ) A B CD【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识,意在考查学生的运算求解能力.【答案】C.【解析】首先根据是定义在上的偶函数排除B,又,令,即是周期为的周期函数,由,可排除A,D,剩下C选项符合,故选C.6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,当取最小值时,点恰好在
3、以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A B C D【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质等基础知识,意在考查学生等价转化,运算求解能力.【答案】C.7.已知集合,若实数,满足:对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是( ) AB C D【命题意图】本题主要考查以集合为背景的创新题等基础知识,意在考查学生等价转化,分析求解能力.【答案】C.【解析】8.如图,在矩形中,点在线段上且,现分别沿, 将,翻折,使得点落在线段上,则此时二面角的余弦值为( ) ABC D【命题意图】本题主要考查立体几何中的翻折问题等基础知识,意在考查学生空间想象
4、能力与运算求解能力.【答案】D.【解析】如下图所示,在中,过作于,易得,在中,即为二面角的平面角,在中,故选D.二、填空题(本大题共7个小题,第912题每小题6分,第1315题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上)9.已知等差数列的前项和为,则 , 【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及其运算等基础知识,意在考查学生的运算求解能力.【答案】,.【解析】由题意得,设等差数列的首项为,公差为,则且,解得,10. 若指数函数的图象过点,则 ;不等式的解集为 .【命题意图】本题主要考查指数函数的性质,解不等式等基础知识,意在考查学生的运算求解能力.【答案】,.11.若,则 ; .【命题意图】
5、本题主要考查三角恒等变换等基础知识,意在考查学生运算求解能力与代数变形能力.【答案】,.【解析】或,当时,不合题意,舍去,同理当时,此时12.已知实数,实数,且,若,则 ;,则的最大值是 【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识,意在考查学生代数变形能力与运算求解能力.【答案】,13.已知向量,则当时,的取值范围是_.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识,意在考查学生运算求解能力.【答案】. 【解析】由题意,为,根据向量的差的几何意义,表示向量终点到终点的距离,当时,该距离取得最小值为,当时,根据余弦定理,可算得该距离取得最大值为,即的取值范围是,故填:.14.已知函
6、数的定义域和值域都是,则 【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识,意在考查学生运算求解能力.【答案】15.已知,若恒成立,则的取值范围是 【命题意图】本题主要考查线性规划,函数,方程等基础知识,意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】.【解析】由题意得,画出集合所表示的图形,如图1所示,若恒成立,则或,令,令,则表示点和定点之间的距离作出上述不等式组表示的平面区域,如图2所示,可判断可行域内点到三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分14分)如图,在中,点在边上,(1)求的值; (2)若,求的面积【命题意图】
7、本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换等基础知识,意在考查学生运算求解能力.【答案】(1);(2).【解析】(1),3分又,5分;7分(2)在中,由,9分得,12分. 14分17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且点是棱的中点,平面与棱交于点(1)求证:;(2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本题主要考查线面平行的判定与性质,二面角的求解等基础知识,意在考查学生的空间想象能力.【答案】(1)详见解析;(2).(本小题满分15分)18.设函数(1)当时,求的最小值;(2)对,恒成立,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础
8、知识,意在考查学生分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】(1);(2).(本小题满分15分)19.已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于,两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(3)记与的面积分别为和,求的最大值.【命题意图】本题主要考查学生椭圆的标准方程及其性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查学生运算求解能力.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)为椭圆的焦点,又,椭圆方程为;3分(2)直线的倾斜角为,直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到,;6分20.(本小题满分15分)已知数列(1)若,对于任意,不等式恒成立,求的取值范围(2)求证:()【命题意图】本题主要考查学生恒成立问题,数列与不等式综合等基础知识,意在考查学生预算求解能力.【答案】(1);(2)详见解析【解析】(1)由题意得,令,3分,即单调递增,故问题等价于,又,且,的取值范围是;6分(2),