1、第十三章 轴对称检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C Dx.k.b.12.（2014山东泰安中考）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 1 B.2 C.3 D.43.如图所示，在中，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（）A.平分 B.的周长等于C. D.点是线段的中点 A B 第3题图 E D C 第5题图4.下列说法正确的是（）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个
2、图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等5.如图所示，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC, 则与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下说法中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形
3、是等腰三角 形A（1）（2）（3） B（1）（3）（5） C（2）（4）（5） D（4）（5）7.如图所示，与关于直线对称，则等 于（）A. B. C. D.8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）上折 右折 沿虚线剪下 展开 第8题图 A BC D 9.如图所示，在33正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种 B.5种 C.4种 D.2种第9题图第10题图10.如图所示，在ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则BCD的周长是（）A.6 B.8
4、C.10 D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图 12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则= .13.在平面直角坐标系中，点P（，3）与点Q（）关于y轴对称，则= 14.工艺美术中，常需设计对称图案在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，4
5、）请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）来源:学.科.网Z.X.X.KA B D C O E 第15题图 第14题图15.如图所示，是的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_对16.(2014陕西中考)一个正五边形的对称轴共有条17.如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为_.18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在矩形中，若，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.第21题图20.（6分）
6、如图，内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标第22题图 D C B E F G A A B C D P 第23题图22.（8分）如图所示，在中，分别平分和的外角，交于点，求证：.23.（10分）如图所示，的平分线与的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点试问：点是线段的中点吗？为什么？24.（8分）已知：如图
7、所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点.第24题图第十三章 轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A是轴对称图形2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C3.D 解析：因为在中，所以.因为的垂直平分线是，所以，所以，所以，所以平分，故正确.的周长为，故正确.因为，所以，所以，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误故
8、选4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，第5题答图错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确故选D5.C 解析：与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG共5个，故选C6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+49，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；（2
9、）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.第6题答图如图所示， ADBC， 1=B，2=C. AD是角平分线， 1=2， B=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形故选D7.D 解析：因为与关于直线对称，所以所以8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的
10、小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.故选C10.C 解析： DE是AC的垂直平分线， AD=DC， BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称12.40 解析：=18060（180100）=4013.1 解析： 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称， 解得（）2 014=（12）2 014=114.（9，6），（2，3） 解析： 点A的坐标为（1，0）， 坐标原点是点A左边一个单位的格点.第14题答
11、图 点C在线段AB的垂直平分线上， 对称轴是线段AB的垂直平分线， 点P是点D关于对称轴的对称点. 点D的坐标是（9，4）， P（9，6）AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P与C关于AD的垂直平分线对称， C点的坐标为（6，5）， P（2，3）15. 解析：和，和和和共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以 因为的周长为，所以第16题答图所以.所以的周长为18.等腰三角形 解析： ,. +0， =0，则三角形一定是等腰三角形19.解：根据题意，得，所以，.设，则.在Rt中，由勾股定理，得，即，所以 ，所以.在Rt中，由勾股定理
12、可得，即，所以，所以，即20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时最短. 第21题答图O 错误！未找到引用源。 P M N 错误！未找到引用源。 第20题答图 Y X 21.分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点B所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标解：（1）（2）如图所示；（3）点B的坐标为（2，1）22.证明：因为分别平分和，所以，.因为，所以，.所以，. 所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为所以.又因为的平分线，是的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M是BE的中点，已知DMBC，因此只需证DB=DE，即证DBE=E.根据BD是等边ABC的中线可知DBC=30，因此只需证E=30.第24题答图证明：如图，连接BD， ABC是等边三角形， ABC=ACB=60. CD=CE， CDE=E=30. BD是AC边上的中线， BD平分ABC，即DBC=30， DBE=E. DB=DE.又 DMBE， DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
