1、 20.1合情推理与演绎推理【考纲要求】1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.【基础知识】1.推理一般包括合情推理和演绎推理.2.合情推理：根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.3.归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.4.归纳推理的一般步骤：通过观察个别
2、情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.5.类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.6.类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；从一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.7.演绎推理：根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.【例题精讲】例 已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解：(1)Sn5n2n(n4) (
3、2) Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n. T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105 S15，S22(24)12，S33(34)21， S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，当n2时，SnTn. 归纳猜想：当n2，nN时，SnTn. 20.1合情推理与演绎推理强化训练【基础精练】1下列表述正确的是 ()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A BZXXKC D2下面使用类比推理恰当的是 () A“若a3b3，则a
4、b”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn” 3由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等 B前者大 C后者大 D不确定4如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是 ()A1 B2 C3 D4 5下列推理是归纳推理的是 () AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a1
5、1，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6定义集合A，B的运算：ABx|xA或xB且xAB，则ABA_.7在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是_f(n)的表达式是_ 8有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列anan1an2是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“_.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)9方程f(x)x的根称为f
6、(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11000，xn1(nN*)，则x2011_.10已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明【拓展提高】已知函数f(x)(a0且a1)，(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【基础精练参考答案】4.A解析：an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2008a11.5.B解析：从S1，S2，S3猜想出数列
7、的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理6.B解析：如图，AB表示的是阴影部分，设ABC，运用类比的方法可知，CAB，所以ABAB.7. 16解析：本题是一道推理问题通过动手作图，可知f(3)7，f (4)11，f(5)16，从中可归纳推理，得出f(n)f (n1)n，则f(n)f(n1)n，f(n1)f (n2)n1，f(n2)f(n3)n2，f(5)f(4)5，f(4)f(3)4，将以上各式累加得：f(n)f(3)n(n1)(n2)54，则有f(n)f(3)78.答案：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn1bn2是公比为q3的等比数列；或填为：若数列bn是公比为q的
8、等比数列，则数列bnbn1bn2是公比为q的等比数列 9. 2005解析：由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点， 所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2011x1201010002005.10.解：一般性的命题为sin2(60)sin2sin2(60).证明如下：左边cos(2120)cos2cos(2120) 右边结论正确 【拓展提高参考答案】解：(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点(，)对称的点的坐标为(1x，1y)由已知得y，则1y1，f(1x)， 1yf(1x)，即对称点(1x，1y)也满足函数yf(x)函数yf(x)的图象关于点(，)对称
