1、图像及复合场（重力+电场力）一选择题（共5小题）1一正电荷仅在电场力的作用下，其速率时间图象如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是（）Aa、b两点电场强度关系为Ea=EbBa、b两点电场强度关系为EaEbC带电粒子从a点运动到b点时，电场力做正功、电势能减少Da、b两点电势关系为ab2半径为R，均匀带正电荷的绝缘体在空间产生对称的电场，电场强度大小沿半径分布如图所示，图中E0已知。过球心同一直线上A、B两点，离球心的距离分别为2R、3R下列说法中正确的是（）AA、B点的电场强度大小之比为3：2B把一正检验电荷从A点移到B点电势能增加C从球面到A点的电势差
2、小于A、B两点间的电势差D从圆心到球面电势升高3真空中有一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势分布如图所示。图中x1、x2、x3分别表示该直线上A、B、C三点到球心的距离。根据x图象，下列说法正确的是（）A该金属球可能带负电BB点的电场强度大于C点的电场强度CA点的电场强度方向由A指向BD电荷量为q的正电荷从B移到C的过程中，电场力做功W=q（32）4如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（）ABCD5如图，竖直光滑的圆轨道上放一个
3、质量为m的小球，带电量为+q（可看作质点），圆的半径为R周围空间充满着水平方向的匀强电场，电场强度E=现在在最低点给小球一个初动能，为了小球能作一个完整的圆周运动，那么在圆轨道最低点给小球的初动能（）AEk大于mgRBEk等于mgRCEk小于mgRDEk的大小不能确定二多选题（共7小题）6如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列Ex图象和x图象中，可能正确的是（）ABCD7静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）A在x2和x4处电势能相等B
4、由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大8空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x轴正方向为场强的正方向下列说法中正确的是（）A该电场可能是由一对分别位于x2和x2两点的等量异种电荷形成的电场Bx2和x2两点的电势相等C正电荷从x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小D原点O与x2两点之间的电势差大于x2与x1两点之间的电势差9两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点O，将一带正点的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示
5、，曲线与x轴的交点为M，曲线的最低点为N，则下列判断正确的是（）AM点场强为零，N点电势最低BM点电势为零，N点场强为零CQ1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小DQ1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较大10如图所示，长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，正确的是（）A小球在A点的电势能一定大于在B点的电势能BA、B两点间的电势差一定等于C若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为D若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则为4511如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，管的内壁
6、光滑，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中现将一直径略小于塑料管内径，质量为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法正确的是（）A小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动B小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为4mgC小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1D小球释放后，前后两次经过最高点C时对管壁的压力之差为4mg12在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是（）A带电小球有可能做匀速率圆周运动B带电小
7、球有可能做变速率圆周运动C带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小三计算题（共4小题）13如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=2105C的小球，自倾角为=37的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=2m的绝缘半圆轨道最高点C（C点的切线水平），已知小球质量为m=0.5kg，匀强电场的场强E=2105N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计（g=10m/s2、sin=0.6、cos=0.8），求：（1）小球沿斜面向下运动过程中加速度大小（2）H至少应为多少？（提示小球在最高点C时速度不能为零c点速度最小时H最小）（3）通过调整释
8、放高度使小球到达C点的速度为4m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少？14如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和q（q0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。15真空中存在电场强度大小为E1的匀
9、强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。16从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16，选地面为重力势能参考面，不计空气
10、阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等已知重力加速度大小为g试求：（1）无电场时，小球升到最高点的时间；（2）后来所加电场的场强大小四解答题（共7小题）17如图所示，方向为水平向右的匀强电场中，有一质量为m=0.1kg的带电小球，所带的电荷量是q=0.01C，现用长为L=0.25m的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹角为=60，求（1）电场强度E是多少？（2）现给小球一个初速度，速度方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为多少？（3）
11、在（2）问条件下，若当小球运动到最高点时，细线突然断了，小球将做类似斜上抛的运动，则小球以后运动过程中的最小速度是多少？（提示：用等效复合场）18如图所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30，A点距水平地面的高度为h=4mBC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=m斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空
12、间的影响）现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为=（g取10m/s2）求：（1）小球到达C点时的速度大小；（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；（3）小球落地点距离C点的水平距离19半径为R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做完整的圆周运动小球运动到A处时动能最大，A点与圆心O的连线与竖直向下方向夹一锐角，如图所示已知小球运动到A处时对轨道的压力FN=120N，且小球运动过程中最大动能比最小动能多32J不计空气阻力试求：（1）小球最小动能多
13、大？（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它物理量都不变，则小球经0.04s后，其动能与原来小球运动到A处时动能相同，那么小球的质量多大？20如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA=60，OB=OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q（q0），同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度
14、大小为g，求：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向21如图所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角=30，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，（提示：离开的位置不一定是极板边缘）落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角a=45时，小球恰好沿原路返回A点求：（1）电容器极板间的电场强度E；（2）平行板电容器的板长L；（3）小球在AB间运动的周期T22如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右
15、端与质量为m、电荷量为+q的小物块（视为质点）接触但不相连，水平轨道AB段光滑，BC段粗糙且其长度L=3R，倾斜轨道CD段粗糙且与BC段平滑连接，倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小E=等手今向左推小物块压缩弹簧至某一位置后静止释放小物块，小物块由AB段进入圆轨道，通过圆轨道后在BC段和CD段上滑动，若小物块与BC段和CD段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水平面间的夹角=37重力加速度为g，取SIN37=0.6，COS37=0.8（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能Ep；（2）若小物块将弹簧压缩到弹性势能E=mgR，释放后小物块在倾斜轨道能到达的最高点为P，在此过程中，
16、小物块的电势能减少了Ep=mgR，求小物块在BC段克服摩擦力所做的功W23如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离图像及复合场（重力+电场力）参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1一正电荷仅在电场力的作用下，其速率时间图象如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两
17、点运动的时刻，则下列说法正确的是（）Aa、b两点电场强度关系为Ea=EbBa、b两点电场强度关系为EaEbC带电粒子从a点运动到b点时，电场力做正功、电势能减少Da、b两点电势关系为ab【解答】解：AB、vt图象的斜率等于加速度，由vt图象看出，点电荷做加速度增大的加速运动，而点电荷在电场中仅受电场力作用，则知电场力增大，说明电场强度增大，即有EaEb故A、B错误。C、点电荷的动能增大，由能量守恒定律得知，其电势能一定减小，电场力做正功，故C正确。D、由于点电荷带正电，从a点运动到b点时，电势能减少，所以由Ep=q知，ab故D错误。故选：C。2半径为R，均匀带正电荷的绝缘体在空间产生对称的电场
18、，电场强度大小沿半径分布如图所示，图中E0已知。过球心同一直线上A、B两点，离球心的距离分别为2R、3R下列说法中正确的是（）AA、B点的电场强度大小之比为3：2B把一正检验电荷从A点移到B点电势能增加C从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差D从圆心到球面电势升高【解答】解：A、球外某点的场强与该点到球心的距离平方成反比，则知A、B点的电场强度大小之比为9：4，故A错误。B、正检验电荷受到排斥力，当正检验电荷从A点移到B点时，电场力做正功，电势能减小，故B错误。C、Er曲线下图线的面积表示电势差，所以从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差，故C错误。D、从圆心到球面电势升高，为 U=
19、E0R，故D正确。故选：D。3真空中有一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势分布如图所示。图中x1、x2、x3分别表示该直线上A、B、C三点到球心的距离。根据x图象，下列说法正确的是（）A该金属球可能带负电BB点的电场强度大于C点的电场强度CA点的电场强度方向由A指向BD电荷量为q的正电荷从B移到C的过程中，电场力做功W=q（32）【解答】解：A、由图可知0到r0电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势降低，则金属球带正电，故A错误；B、图象的斜率表示电场强度的大小，则可知B点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确；C、由图可知，A点处的电势图
20、象的斜率为零，故说明A点处的场强为零，故C错误；D、正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W=qUAB=q（23），故D错误。故选：B。4如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（）ABCD【解答】解：粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有：2gh=。电场力做正功，重力做负功，根据动能定理，有：qUmgh=联立解得：U=故D正确，A、B、C错误。故选：D。5如图，竖直光滑的圆轨道上放一个质量为m的小球，带电量为+q（可看作质点），圆的半径为R周围空间
21、充满着水平方向的匀强电场，电场强度E=现在在最低点给小球一个初动能，为了小球能作一个完整的圆周运动，那么在圆轨道最低点给小球的初动能（）AEk大于mgRBEk等于mgRCEk小于mgRDEk的大小不能确定【解答】解：根据几何关系知，等效最高点在A点，A与圆心的连线与水平方向成45，在A点，根据得，A点的最小速度，根据动能定理得，Ek，解得，故A正确，B、C、D错误。故选：A。二多选题（共7小题）6如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列Ex图象和x图象中，可能正确的是（）ABCD【解答】解：AB、在两电荷
22、连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为零。在无穷远处场强也为零，所以两点电荷连线的中点到无穷远场强是先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，故A正确，B错误。CD、两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低。因为O处的场强为零，则O处x的斜率为0，故C错误，D正确。故选：AD。7静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解答】解
23、：A、x2x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故A错误；B、x1x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，B正确；C、由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故C正确，D错误；故选：BC。8空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x轴正方向为场强的正方向下列说法中正确的是（）A该电场可能是由一对分别位于x2和x2两点的等量异种电荷形成的电场Bx2和x2两点的电势相等C正电荷从x1运动到x3的过程中电势能先增
24、大后减小D原点O与x2两点之间的电势差大于x2与x1两点之间的电势差【解答】解：A、根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向是相同的，而该图中电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于x2和x2两点的等量异种电荷形成的电场。故A错误；B、由于x2和x2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x2和从O点到x2电势降落相等，故x2和x2两点的电势相等，故B正确； C、由图可知，从x1到x3电场强度始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场的方向相同，所以电场力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；D、x2和x2两点的电势相
25、等，原点O与x2两点之间的电势差等于原点O与x2两点之间的电势差，x2与x1两点之间的电势差等于x2与x1两点之间的电势差，所以原点O与x2两点之间的电势差大于x2与x1两点之间的电势差。故D正确；故选：BD。9两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点O，将一带正点的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示，曲线与x轴的交点为M，曲线的最低点为N，则下列判断正确的是（）AM点场强为零，N点电势最低BM点电势为零，N点场强为零CQ1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小DQ1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较大【解答】解：A、B由图知
26、，M点电势能EP=0，由=分析得知，M点电势=0EPx图象的斜率=F=qE，则知N点场强为零。故A错误，B正确。CD、根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近Q2的过程中，电势能先减小后增大，电势先降低后升高，说明Q1带负电，Q2带正电，N点场强为零，由E=k知，Q2电荷量较小。故C正确，D错误。故选：BC。10如图所示，长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，正确的是（）A小球在A点的电势能一定大于在B点的电势能BA、B两点间的电势差一定等于C若电场是匀强电场，则
27、该电场的电场强度最大值一定为D若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则为45【解答】解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在A点的电势能一定大于小球在B点的电势能。故A正确；B、根据动能定理得：mgLsin+qUAB=mm=0，得到：UAB=，故B正确；C、若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零。小球的重力沿斜面向下的分力为mgsin一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsin时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是故C错误；D、若该电场是由放置在C点的点电荷
28、Q产生，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上分析矛盾，故D错误；故选：AB。11如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，管的内壁光滑，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中现将一直径略小于塑料管内径，质量为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法正确的是（）A小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动B小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为4mgC小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1D小球释放后，前后两次经过最高点C时对管壁的压力之差为4mg【解答】解
29、：A、只有重力和电场力做功，带电小球到达B点，重力势能不变，电势能减小，故有动能，其动能大小等于电场力做的功，为qE2R=2mgR故A错误；B、D、从A点释放到B点过程，根据动能定理，有qE2R=据向心力公式，有N2BqE=m解得N2C=5mg故B错误；C、第一次过D点时，根据动能定理，有mgR+qER=根据向心力公式，有N1Dmg=m解得N1D=5mg第一次过C点，根据向心力公式，有N1C+mg=m根据动能定理可知：第一次经过C点的动能为：2EqRmgR=mgR，故N1C=mg可知故CD正确；故选：CD。12在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆
30、周运动，下列说法正确的是（）A带电小球有可能做匀速率圆周运动B带电小球有可能做变速率圆周运动C带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小【解答】解：A、当小球所受重力与电场力合力为零时，绳子的拉力提供向心力，合外力做功为零，小球做匀速圆周运动，故A正确；B、当小球所受重力与电场力合力不为零时，合外力对小球所做的功不为零，小球速度大小发生变化，小球做变速圆周运动，故B正确；C、当小球做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，在圆周上任何一点细线的拉力都相等，如果小球做非匀变速运动，小球带正电时，在最高点细线拉力最小，如果小球带负电，在最高点，小球的拉力最大，故
31、C错误；D、小球所受重力与电场力不相等，做变速圆周运动，且小球带负电时，若电场力大于重力时，在最低点细线拉力最小，故D正确；故选：ABD。三计算题（共4小题）13如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=2105C的小球，自倾角为=37的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=2m的绝缘半圆轨道最高点C（C点的切线水平），已知小球质量为m=0.5kg，匀强电场的场强E=2105N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计（g=10m/s2、sin=0.6、cos=0.8），求：（1）小球沿斜面向下运动过程中加速度大小（2）H至少应为多少？（提示小球在最高点C时速度不能为零c点速
32、度最小时H最小）（3）通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少？【解答】解：（1）在斜面上下滑时，据牛顿第二定律：（mgEq）sin=ma代入得加速度为：a=1.2m/s2（2）恰好过最高点C时，重力与电场力的合力提供向心力：vc=2.0m/s从A到C，根据动能定理：联立解得：H=5m（3）从C点飞出后做类平抛运动，向下的加速度：mgqE=ma解得：a=2m/s2竖直方向：水平方向：x=vct根据几何关系工：解得：t=1s y=1m从C到落回斜面有：联立解得：Ek=5J答：（1）小球沿斜面向下运动过程中加速度大小为1.2m/s2（2）H至少应为5（3）通过
33、调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s，则小球落回到斜面时的动能是5J14如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和q（q0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。【解答】解：（1）两带电小球的电
34、量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为a，对M，有：，对N：v0=at，可得，解得xM：xN=3：1。（2、3）设正电小球离开电场时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球离开电场时竖直分速度相等，因为M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍，则有：，解得，因为v1=v0+at=2v0，则=2v0，因为M做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为vy
35、1，则有：，解得vy1=，在竖直方向上有：，解得A点距电场上边界的高度h=。因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有：=，则电场的电场强度E=。答：（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1（2）A点距电场上边界的高度为；（3）该电场的电场强度大小为。15真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增
36、大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【解答】解：（1）方法一：设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有qE1=mg对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2mg=ma1对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg=ma2 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1=v0+a1t1油滴在B的速度为：vB=v1a2t1联立至式，可得：vB=v02g
37、t1；方向向上；方法二：选向上的方向正，由动量定理有：mg2t+qE1tqE1t=mvmv0解得：vB=v02gt1；方向向上；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02=2gh根据位移时间关系可得：v0t1+v1t1油滴运动有两种情况：情况一：位移之和x1+x2=联立、可得：E2=E1+由题意得E2E1，即满足条件，即当或才是可能的；情况二：位移之和x1+x2= 联立、可得：E2=E1+由题意得E2E1，即满足条件，即，另一解为负，不合题意，舍去。答：（1）油滴运动到B点时的速度为v02gt1；（2）增大后的电场强度的大小为E1+，t1和v0应满足的条件为或；或E1+；
38、相应的t1和v0应满足的条件为。16从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等已知重力加速度大小为g试求：（1）无电场时，小球升到最高点的时间；（2）后来所加电场的场强大小【解答】解：（1）无电场时，当小球升到最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向有 vy2=2gh得 =mgh则 ：=9：16解得初始时 vx：vy=3：4所以
39、竖直方向的初速度为 vy=竖直方向小球做匀减速运动，有 vy=gt解得 t=（2）设后来所加的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等若电场力的方向与初速度的水平分量方向相同，则有 v0=+t解得 E=若电场力的方向与初速度的水平分量方向相反，则有 v0=t解得 E=答：（1）无电场时，小球升到最高点的时间是；（2）后来所加电场的场强大小是或四解答题（共7小题）17如图所示，方向为水平向右的匀强电场中，有一质量为m=0.1kg的带电小球，所带的电荷量是q=0.01C，现用长为L=0.25m的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹角为=60，求（1）电场强度E是多少？（2
40、）现给小球一个初速度，速度方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为多少？（3）在（2）问条件下，若当小球运动到最高点时，细线突然断了，小球将做类似斜上抛的运动，则小球以后运动过程中的最小速度是多少？（提示：用等效复合场）【解答】解：（1）当小球平衡时，以小球为研究对象，根据平衡条件得：qE=mgtan可得：E=102N/C（2）可与重力场类比，等效重力为：mg=2mg当小球恰好通过等效最高点做圆周运动时，做圆周运动的速度最小，此时由等效重力提供向心力由牛顿第二定律得：mg=m小球的最小速度为：vmin=m/s；（3）设小球通过最高点的速度为v
41、由几何关系知，等效最高点与小球的平衡位置关于O点对称，从等效最高点到最高点的过程中，根据动能定理得：mgL（1cos60）=解得：v=2当小球运动到最高点时，细线突然断后，小球开始做类似斜上抛的运动，到达等效最高点时速度，最小速度为： vmin=vmincos60=m/s答：（1）电场强度E是102N/C（2）圆周运动过程中速度的最小值为m/s（3）小球以后运动过程中的最小速度是m/s18如图所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30，A点距水平地面的高度为h=4mBC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=
42、m斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为=（g取10m/s2）求：（1）小球到达C点时的速度大小；（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；（3）小球落地点距离C点的水平距离【解答】解：（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定
43、理可得： （mg+Eq）h（mg+Eq）cos30（mg+Eq）L=mvC20 则得：vC=m/s=2m/s （2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得： m=m+mg2R在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得： FN+mg=m联立解得：FN=m5mg=150=30NvD=m/s=2m/s（3）小球做类平抛运动的加速大小为a，根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma则得：a=g+=10+=20（m/s2）应用类平抛运动的规律列式可得： x=vDt，2R=at2联立得：x=vD=2m=m答：（1）小球到达C点时的速度大小为2m/s；（2）小球到达D点时所受轨
44、道的压力大小为30N；（3）小球落地点距离C点的水平距离为m19半径为R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做完整的圆周运动小球运动到A处时动能最大，A点与圆心O的连线与竖直向下方向夹一锐角，如图所示已知小球运动到A处时对轨道的压力FN=120N，且小球运动过程中最大动能比最小动能多32J不计空气阻力试求：（1）小球最小动能多大？（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它物理量都不变，则小球经0.04s后，其动能与原来小球运动到A处时动能相同，那么小球的质量多大？【解答】解：（1）小球所受的电场力和重力的合力F方向必与OA平行，且由O
45、指向A小球在A处，小球在A关于O点对称的圆轨道B处时动能最小，设为Ek2，则根据动能定理得，Ek2Ek1=F2R又Ek1Ek2=32J联立解得F=20N，Ek2=8J（2）撤去轨道后小球做类平抛运动，经t=0.04s，动能与原来小球运动到A处时动能相同，因为仍然是重力和电场力做功，所以小球到达位置与A连线OA垂直有：F=ma，由第一问求出F=20N，代入数据解得m=0.01kg答：（1）小球的最小动能为8J（2）小球的质量为0.01kg20如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA=60，OB=OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好
46、通过A点，使此小球带电，电荷量为q（q0），同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向【解答】解：（1）小球做平抛运动，设初速度v0初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令，则：，根据平抛运动的规律得：水平方向：dsin60=v0t竖直方向：又：联立解得：设小球到达A时的动能为EKA，则：所以：；（2）
47、加电场后，从O点到A点下降了y=d，从O点到B点下降了，设两点的电势能分别减小EPA和EPB，由能量守恒和得：在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：解得：x=d，MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是，由几何关系可得OAM是等边三角形，所以：=30，即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30，设电场强度的大小是E，则：qEdcos30=EPA联立得：E=，答：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值是；（2）电场强度的大小是，方向与竖直方向之间的夹角是3021如
48、图所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角=30，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，（提示：离开的位置不一定是极板边缘）落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角a=45时，小球恰好沿原路返回A点求：（1）电容器极板间的电场强度E；（2）平行板电容器的板长L；（3）小球在AB间运动的周期T【解答】解：（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知Eqcos=mg，解得：（2）小球垂直落到弹性挡板上，且=45，有根据动能定理：解得：L=3h（3）由于小球在复合场中做匀加速运动解得 ，平抛运动的时间
49、为 ，总时间为 答：（1）电容器极板间的电场强度E为；（2）平行板电容器的板长L为3h；（3）小球在AB间运动的周期T为2（+）22如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m、电荷量为+q的小物块（视为质点）接触但不相连，水平轨道AB段光滑，BC段粗糙且其长度L=3R，倾斜轨道CD段粗糙且与BC段平滑连接，倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小E=等手今向左推小物块压缩弹簧至某一位置后静止释放小物块，小物块由AB段进入圆轨道，通过圆轨道后在BC段和CD段上滑动，若小物块与BC段和CD段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水
50、平面间的夹角=37重力加速度为g，取SIN37=0.6，COS37=0.8（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能Ep；（2）若小物块将弹簧压缩到弹性势能E=mgR，释放后小物块在倾斜轨道能到达的最高点为P，在此过程中，小物块的电势能减少了Ep=mgR，求小物块在BC段克服摩擦力所做的功W【解答】解：（1）小物块恰能通过圆轨道的最高点，则小物块重力完全充当向心力，根据牛顿第二定律：mg=m代入数据得：v=根据能量的转化与守恒：Ep=mg2R+mv2=（2）若弹簧的弹性势能为：EP2=mgR，在电场中，设小物块在BC段的位移为x，则E电=qExcos解得x=小物块由A到P的全过程，
51、由能量守恒定律，得EP2+E电=mgl+（mgcos+qEsin）x+mgxsin解得=小物块在BC段克服摩擦力所做的功Wf=mgl=答：（1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能 ；（2）小物块在BC段克服摩擦力所做的功23如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离【解答】解：（1）粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子打到荧光屏上的时间：t=（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=，所以vy=at=a=，粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为：tan=（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=at2=t2又Y=y+Ltan，解得：Y=；答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间是；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan为；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y为
