1、第2部分 二、高频考点聚焦 考点一 一、知识体系全览 考点二 考点三 三、模块综合检测 考点四 考点五 考点六 考点七 考点八 考点九 考点十 考点十一 返回 返回 一、知识体系全览理清知识脉略 主干知识一网尽览返回 二、高频考点聚焦锁定备考范围 高考题型全盘突破集合间的基本关系1题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等返回 2解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和Venn图分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母
2、参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏返回 例 1(1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为()A1 B2C3 D4(2)已知 Mx|xa0，Nx|ax10，若 MNN，则实数 a 的值为()A1 B1C1 或1 D0 或 1 或1(3)已知集合 Ax|x1，或 x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数 a 的取值范围为_返回 解析(1)A1,2，B1,2,3,4，又ACB，C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)MNNNM.当a0时，N，符合要求，当a0时，只要a1a，即a1.返回(3)a1，2aa1，B.画数
3、轴如下图所示由BA知，a11，或2a1.即a2，或a12.由已知a1，a4.又a的取值范围是(c，)，c4.答案：41已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，且实数a的取值范围是(c，)，则c_.返回 集合的运算1题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形结合、分类讨论等数学思想2首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法返回 例 2(1)已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3
4、,5,8，集合 B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)设集合 Ax|32x13，集合 B 为函数 ylg(x1)的定义域，则 AB()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2返回 解析(1)UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,9(2)选D Ax|32x131,2，B(1，)，所以AB(1,2答案(1)B(2)D返回 2(1)设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|fg(x)0，NxR|g(x)0，得g(x)3，即3x23，解得xlog35，所以Mx|xlog35又由g(x)2，即3x22,
5、3x4，解得xlog34，所以Nx|x0，2x10，即12x1，函数ylog2x在(0，)上单调递增，所以f(x)log210，故选A.(3)设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M(x，y)是M关于直线x2的对称点，则x4x，yy.又y2x1，y2(4x)192x，即g(x)92x.答案(1)C(2)A(3)g(x)92x返回 4若函数yf(x)的值域是 12，3，则函数F(x)f(x)1fx 的值域是()A.12，3B.2，103C.52，103D.3，103解析：令tf(x)，则12t3，由函数g(t)t1t在区间12，1 上是减函数，在1,3上是增函数，且g12 52，g(1)2，g(
6、3)103，可得值域为2，103，选B.答案：B返回 分段函数1题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函数值求自变量或参数等2解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先在各段上分别求解，最后整合得结论，这一过程相当于分类讨论返回 例 5(1)设 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，x1，x0.若 f(a)f(1)0，则实数a 的值等于()A3 B1C1 D3返回 解析(1)为无理数，g()0，fg()f(0)0.(2)因为10，所以f(1)212，由f(a)f(1)0f(a)2.当a0时，f(a)2a2，显然a不存在，这与a0条件发生矛盾；当a0时，有f(a)a12，a3.答案(1
7、)B(2)A返回 5已知函数f(x)log3x，x0，13x，x0，那么不等式f(x)1的解集为_解析：由题意得，当x0时，由f(x)1得log3x1，即x3；当x0时，由f(x)1得13x1，即x0.综上可得，不等式f(x)1的解集为x|x0或x3答案：x|x0或x3返回 函数的单调性与最值1题型既有选择题、填空题，也有解答题常与函数的奇偶性相结合，主要考查判断已知函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于1.2函数单调性的判断可利用定义法、图象法，应明确函数的单调性与“区间”相联系，但在写单调区间时
8、，对于“”要慎用返回 例6(1)下列函数中，在区间(，0)上单调递增，且在区间(0，)上单调递减的函数为()Ay 1x2By1xCyx2Dyx3(2)设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数K，定义函数fK(x)fx，fxK，K，fxK.取函数f(x)2|x|.当K12时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1)D(1，)返回 解析(1)对于函数y 1x2，令yf(x)1x2，任取x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2)，所以函数y 1x2在区间(0，)上单调递减同理可得函数y 1x2在区间(，0)上单调递增；(3)已知函数f(x)x21，x0，1，x
9、f(2x)的x的取值范围是_返回 易知函数y 1x 在区间(，0)和(0，)上都单调递减；易知函数yx2在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增；对于函数yx3，令yf(x)x3，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x31x32(x1x2)(x21x1x2x22)0，即f(x1)12.2|x|12 12|x|12 x1或x1，y2|x|12|x|在(，1)上是增函数fK(x)的单调递增区间为(，1)返回(3)画出函数f(x)x21，x0，1，xf(2x)可得1x0，2x2x，2x0，解得x0对任意x1，)恒成立，则a的取值范围是_解析：令f(x)x22x，x1，)，则
10、f(x)(x1)21在1，)上是增函数，当x1时f(x)取最小值f(1)3.x22xa0对任意x1，)恒成立，3a0，即a0时，f(x)2x1，则函数f(x)的解析式为_解析：当x0，f(x)2(x)12x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1，当x0，0，x0，2x1，x0，0，x0，2x1，x0返回 函数的图象问题1题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择、图象变换及图象应用等问题2判断函数图象时，要充分利用函数的性质以及特殊点等判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论极易出错返回 例8(1)函数yax2bx与ylog|ba|x(ab0，|a
11、|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()返回(2)若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0，由抛物线与x轴的另一个交点知0ba 1，A不正确在B中，由抛物线的开口得到a0.由抛物线与x轴的另一个交点知0ba 1，返回 B不正确在C中，由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点知ba 1，此时对数函数线应该单调递增，C不正确在D中，由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点知1ba0，得到|b|a|1，此时对数函数单调递减，D正确返回(2)数形结合法构造函数y|x|，yax，画出函数y|x|的图象，要使|x|ax，当xR时恒成立
12、，由图知，当a0时，必须a1.当a0的图象如图所示，则abc()A.103B.133C3 D.94返回 答案：(1)C(2)B解析：(1)因为f(x)1xx是奇函数，所以图象关于原点对称(2)由图象可得，当x0时，f(x)2x2，由函数f(x)logcx19(x0)的图象过点(0,2)可得c13，所以abc2213133.返回 指数式与对数式的运算1题型为选择题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等2解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形如N1ba，abN，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一
13、数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算返回 例9(1)已知a21.2，b120.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbc0，则2x143322x14332 4x12xx12 _.返回 解析(1)因为c2log52log541,1b120.820.82所以有abc.(2)原式2x14 2332 24x12423.答案(1)A(2)23返回 9已知2m3n36，则1m1n的值为_解析：由已知得：mlog236，nlog336，1m1n1log2361log33612log2612log3612(l
14、og62log63)12log6612.答案：12返回 指数函数、对数函数的图象与性质1题型为选择题和填空题，主要以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等2解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决返回 例10(1)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()(2)如果log 12xlog 12y0，那么()Ayx1 Bxy1C1xyD1y0，log 12x，xf(a)，则实数a的
15、取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析(1)f(x)2log2x x1，2log2x0 x1，即f(x)x x1，1x0 x1，其图象为C.返回(2)由于对数函数ylog 12 x是(0，)上的单调递减函数，则由log 12xlog 12y0log 121，可得1y0，则由f(a)f(a)得log2alog 12alog2a，即log2a0.a1.若af(a)得log 12(a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0.综上可知，1a1.答案：(1)C(2)D(3)C返回 10已知f(x)lo
16、gax(a0且a1)，如果对于任意的x13，2 都有|f(x)|1成立，则a的取值范围为_解析：f(x)logax，则y|f(x)|的图象如右图由图示，要使x13，2 时恒有|f(x)|1，返回 只需|f13|1，即1loga131，即logaa1loga13logaa.当a1时，得a113a，即a3；当0a0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A函数 f(x)在区间(0,1)内有零点B函数 f(x)在区间(1,2)内有零点C函数 f(x)在区间(0,2)内有零点D函数 f(x)在区间(0,4)内有零点返回 解析(1)函数f(x)x12 12x的零点个数，就是函数yx12的图象
17、与函数y 12x的图象交点的个数，在同一坐标系下作出两个函数图象的草图(如图所示)，可见二者有且只有一个交点，故函数f(x)x1212x的零点个数为1.返回(2)f(1)f(2)f(4)0，f(x)可能在区间(0,1)内，(0,2)内，(0,4)内有零点，而(0,1)，(0,2)是(0,4)的子区间，f(x)在区间(0,4)内一定有零点答案(1)B(2)D返回 11(1)设x1，x2，x3依次是方程log 12x2x，log2(x2)x，2xx2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为_(2)已知函数f(x)2x1，x0，x22x，x0，若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_返回 解析：(1)log 12xx2，在同一坐标系中，作出ylog 12x与yx2的图象，如图(1)所示由图象可知，两图象交点横坐标x11.同理，作出ylog2(x2)与y x的图象，如图(2)所示由图形可知，两函数交点的横坐标1x20.返回 作出y2x与yx2的图象，如图(3)所示由图形可知，两函数交点的横坐标0 x31.综上可得，x2x3x1.答案：x2x30，x22x，x0 的图象，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，即f(x)m0有三个不相等的实根，结合图象得：0m1.答案：(0,1)
