1、课时7.8 机械能守恒定律 1.知道机械能的各种形式,能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间相互转化的问题。2.能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系,推导机械能守恒定律。3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,运用机械能守恒定律解决有关问题。4.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件,领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 重点难点:理解机械能守恒的条件,运用机械能守恒定律解决实际问题。教学建议:在研究动能和势能相互转化时,为使教学更充分,除教材中的例子外,还可以引导学生列举生活中的常见实例;教材“思考与讨论”中设置了具体的情景,教师可根据这一情景给出具体的数据,让学生计算
2、,在学生得出的结论的基础上,教师可以进一步推广到一般情况下,如果除重力、弹力外还有其他力做功,则物体的机械能就要改变,其他力做多少功,机械能就改变多少。导入新课:机械能这一章的第一节叫“追寻守恒量能量”,守恒是一个在各个领域人们都不断探求的规律,只是不同条件可能满足的是不同的守恒。那么我们今天就来研究在什么情况下机械能会守恒。 1.动能和重力势能之间可以相互转化。例如,物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力对物体做正功,物体的重力势能减少,动能增加。将物体以一定的初速度上抛或沿光滑斜面上升时,重力做负功,物体的重力势能增加,动能减少。2.动能和弹性势能之间也可以相互转化。例如,像图甲那样,以一定
3、速度运动的小球能使弹簧压缩,这时小球克服弹力做功,使动能转化成弹簧的弹性势能;小球速度减为零以后,被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示),这时弹力对小球做正功,又使弹簧的弹性势能转化成小球的动能。 3.机械能重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。在重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化。4.机械能守恒定律在只有重力或弹力(弹簧)做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,这就是机械能守恒定律。 1.机械能守恒定律是指一个过程中只有初、末状态的机械能相等还是任意两个状态的机械能相等?解答:过程中任意两个状态的机械能相等。2.固定的斜面对在其表面运动的物体的支持力
4、是不会做功的,这话对吗?解答:对。3.物体运动时,如果有滑动摩擦力做功,其机械能可能守恒吗?解答:可能。 主题1:机械能的概念问题:阅读教材中“动能与势能的相互转化”标题下面的内容,完成下面的填空,并归纳出什么是机械能。在物体运动过程中,动能与势能之间相互转化的原因是什么?(1)物体沿光滑斜面下滑时 转化为 。 (2)弓箭手拉弓射箭过程 转化为 。 (3)物体冲上斜面时 转化为 。 解答:(1)重力势能 动能 (2)弹性势能 动能 (3)动能 重力势能结论:在机械运动中,动能、重力势能与弹性势能之间具有密切的联系,我们把动能和势能统称为机械能。 物体在运动过程中,通过重力做功或弹力做功,机械能
5、可以从一种形式转化为另一种形式。知识链接:机械能只包括动能、重力势能和弹性势能这三种形式的能量,其他形式的能(如电能、内能)是不属于机械能范畴的。 主题2:机械能守恒定律问题(1):质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时,速度的大小为v1,滑到高度为h2的位置B时,速度大小为v2。小球受几个力?各个力的做功情况如何?请你根据动能定理和重力做功与重力势能变化的关系找出小球由h1下落到h2过程中机械能的变化关系。 解答:小球在运动过程中,受重力和支持力,只有重力对小球做功。根据动能定理,有WG=m-m下落过程中重力对物体做功,重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为
6、参考平面,有:WG=mgh1-mgh2由以上两式可以得到:m-m=mgh1-mgh2移项得:m+mgh2=m+mgh1。问题(2):如图所示,水平放置的轻弹簧放在光滑的水平面上,将弹簧向左压缩,然后释放与弹簧相连的小球。小球运动到最右端的过程中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?能量是如何转化的? 解答:小球运动到最右端的过程中受重力G、支持力FN、弹簧的弹力F。在这个运动过程中只有弹簧的弹力F对小球做功,能量的转化情况是弹性势能先转化为动能,然后动能又转化为弹性势能,在转化过程中总的能量不变。问题(3):根据问题(1)(2)你能得到什么结论?在问题(1)中,如果曲面是粗糙的,小球沿曲
7、面还是由高度为h1的位置A滑到高度为h2的位置B,重力做功相等吗?重力势能的变化相等吗?动能的变化相等吗?阅读教材中“机械能守恒定律”标题下面的内容,写出机械能守恒定律内容及表达式。机械能守恒的条件是什么?你如何理解这个守恒条件?解答:由问题(1)可得,只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。由问题(2)可得,在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,物体与弹簧组成的系统的机械能也保持不变。重力做功相等,重力势能的变化也相等,由于有摩擦力做功,因此动能的变化比原来小。内容是在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,系统总的机械能
8、保持不变。表达式为Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。守恒条件是系统内只有重力或弹力做功。由于重力做功只能引起动能和重力势能的相互转化,弹簧的弹力做功只能引起动能和弹性势能的相互转化,且动能、重力势能和弹性势能都属于机械能,所以只有重力或弹力做功的情况下,机械能守恒。知识链接:机械能守恒的条件是从做功的角度看,只有重力或弹力做功。从能量特点看,只有系统动能和势能之间相互转化,无其他形式能量之间(如内能)的转化。 主题3:机械能守恒定律的应用问题:(1)应用机械能守恒定律解题有哪些步骤?(2)机械能守恒定律有哪几种表达形式?(3)比较应用机械能守恒定律与动能定理解题方法的异同,并完成表格。动能定理机
9、械能守恒定律物理意义合外力对物体做的功是动能变化的量度应用范围无条件限制关注角度动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 解答:(1)应用机械能守恒定律解题的步骤如下。选取研究对象(物体或系统)。明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力做功情况,判断机械能是否守恒。选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能。根据机械能守恒定律,列方程求解。(2)常见的表达式有以下几种:E1=E2(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2),即初状态的机械能等于末状态的机械能。 Ek=-Ep,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。EA=-EB,即A物体机械能的增加量
10、等于B物体机械能的减少量。(3)动能定理机械能守恒定律物理意义合外力对物体做的功是动能变化的量度其他力(重力、弹力以外的力)所做的功是机械能变化的量度应用范围无条件限制只有重力和弹力做功关注角度动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 知识链接:用机械能守恒定律解决问题,只需考虑运动的初、末状态,不必考虑两个状态间的过程细节。 1.下列关于机械能是否守恒的叙述,正确的是( )。A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做加速运动的物体机械能不可能守恒C.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,物体机械能一定守恒【解析】只有重
11、力做功或弹簧弹力做功,其他力不做功或做功等于零时,物体的机械能守恒,选项D正确。【答案】D【点评】机械能守恒的条件可以从多个角度来说,重要的是理解它的实质。 2.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,则小球落到地面前瞬间的机械能为( )。A.mgh B.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)【解析】设桌面处的重力势能为零,则小球开始下落时的机械能为mgH。因小球自由下落过程中,机械能守恒,故小球落地前瞬间的机械能为mgH,选项B正确。【答案】B【点评】在机械能守恒的情况下,任意位置的机械能都是一样的。 3.如图所示,在水平桌面上
12、的A点处有一个质量为m的物体,以初速度v0抛出该物体,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为( )。A.m+mgH B.m+mgh1C.mgH-mgh2D.m+mgh2【解析】设B点处重力势能为零,由机械能守恒得mgh1+m=mv2,到达B点的动能mv2=mgh1+m,B对。【答案】B【点评】本题也可以根据平抛运动规律来求解,结果也是一样的,但运算过程复杂一些。 4.如图所示,一轻质弹簧竖立于地面上,质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放,则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是( )。A.小球的机械能守恒B.重力对小球做正功,小球的重力势
13、能减小C.由于弹簧的弹力对小球做负功,所以弹簧的弹性势能一直减小D.小球的加速度一直减小【解析】小球与弹簧作用过程,弹簧弹力对小球做负功,小球的机械能减小,转化为弹簧的弹性势能,使弹性势能增加,因此选项A、C错误;小球下落过程中重力对小球做正功,小球的重力势能减小,选项B正确;分析小球受力情况,由牛顿第二定律得mg-kx=ma,随弹簧压缩量的增大,小球的加速度a先减小后增大,故选项D错误。【答案】B【点评】本题既涉及机械能守恒问题,也涉及动力学问题。 拓展一、机械能守恒的判定方法 1.如图所示,A、B构成的系统,忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦,原来在外力作用下系统处于静止状态。撤去外力后,A向
14、下、B向上运动的过程中,下列说法正确的是( )。A.A的重力势能减小,动能增加B.B的重力势能增加,动能减少C.A、B的总机械能守恒D.A、B的总机械能不守恒【分析】判断机械能是否守恒时,必须明确研究对象或系统,并分析做功的分别有哪些力,是否满足机械能守恒的条件。【解析】对于A、B构成的系统,没有其他形式的能量和机械能转化,只有动能和重力势能的转化,所以系统的机械能守恒,C正确。对于A物体,绳子的拉力做了负功,所以机械能不守恒。同理,绳子的拉力对B做了正功,B物体的机械能不守恒,A、B的机械能发生了转移,但总量保持不变。【答案】AC【点评】机械能守恒的判断方法如下。利用机械能的定义判断(直接判
15、断):若物体动能、势能均不变,机械能不变。若一个物体动能不变,势能变化,或势能不变,动能变化,或动能和势能同时增加(减少),其机械能一定变化。用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。用能量转化判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。 拓展二、机械能守恒定律的应用 2.如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O点的正下方,一小球自A点正上方静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大
16、小为小球重力的9倍。求:(1)小球到B点时的速度。(2)释放点距A点的竖直高度。(3)落点C与A点的水平距离。【分析】当单个质点做抛体运动或在光滑的竖直平面内做圆周运动时,若只有重力做功,其他力不做功或做功的代数和为零,则此质点与地球组成的系统机械能守恒。【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有:9mg-mg=m 解得:v1=2。(2)取B点为零势能参考面,由机械能守恒定律得:mg(h+R)=m解得:h=3R。(3)设小球到达管道最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x。对于从B点到管道最高点的过程,由机械能守恒定律得:m=
17、m+mg2R由平抛运动的规律得:R=gt2R+x=v2t解得:x=(2-1)R。【答案】(1)2 (2)3R (3)(2-1)R【点评】根据机械能守恒定律,求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程。从能量守恒的角度:系统的初、末两状态机械能守恒,即E2=E1。从能量转化的角度:系统动能的增加等于势能的减少,即Ek=-Ep。从能量转移的角度:系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少,即EA=-EB。 拓展三、机械能守恒定律对多物体系统的应用 3.如图所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(均可视为质点),杆长为l,将轻杆从静止
18、开始释放,不计空气阻力。当轻杆通过竖直位置时,小球A、B的速度大小各是多少?【分析】A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的, A、B球和轻杆一起转动的过程中,轻杆对A、B球做功,因此两球机械能均不守恒,但将A、B(包括轻杆)作为一个系统,只有小球的重力做功,系统机械能守恒。【解析】对A、B(包括轻杆)组成的系统,由机械能守恒定律-Ep=Ek得mg+mgl=m+m又因A、B两球的角速度相等,则vA=,vB=l联立解得vA=,vB=2 。【答案】 2 【点评】对于多个物体组成的系统,研究对象的选取是解题的关键环节,当选单个物体为研究对象时,机械能可能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时,机械能却是守恒的。 机械能守恒定律
