1、专题（二十四） 电容器 带电粒子在电场中的运动1.如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是()A.B.C. D.解析：选C根据qU1mv2，t，yat22，由题意知，yd，解得， 故选项C正确。2(天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将
2、上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A增大，E增大B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变解析：选D由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d减小，则电容C变大，由U可知U变小，则静电计指针的偏角减小。又因为两板间电场强度E，Q、S不变，则E不变。因为E不变，则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确。3.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子。
3、在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为()A32B21C52 D31解析：选A设极板间电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M，由牛顿第二定律有：qEMaM，由运动学公式得：laMt2；对m，由牛顿第二定律有qEmam，根据运动学公式得：lamt2由以上几式解之得：，故A正确。4. (2021成都调研)如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的粒子(电子)。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时，只有
4、某一速度的粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的粒子的这一速度为()A. B. C. D. 解析：选C粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有Lv0t，竖直方向有at2，且a。从A到C的过程有qUmv02mv2，以上各式联立解得v ，选项C正确。5如图所示，两个平行带电金属板M、N相距为d，M板上距左端为d处有一个小孔A，有甲、乙两个相同的带电粒子，甲粒子从两板左端连线中点O处以初速度v1平行于两板射入，乙粒子从A孔以初速度v2垂直于M板射入，二者在电场中的运动时间相同，并且都打到N板的中点B处，则初速度v1与v2的关系正确的是()A. B.C.2 D.
5、解析：选C设带电粒子在电场中的加速度为a，则对甲粒子，竖直方向at2，水平方向dv1t，解出v1；对乙粒子有v2tat2d，解出v2，所以v1v221，即选项C正确。6.(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：选AB带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高
6、，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。7. (2021广州模拟)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是()解析：选C由C知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错；电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C、QCU、UEd得E是定值，B错；因负极板接地，电势为
7、零，所以P点电势为E(Lx)，L为P点到负极板的初始距离，E不变，随x增大而线性减小，C对；由Wq知W与电势变化情况一样，D错。8.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则()A微粒一定带正电B微粒一定做匀速直线运动C可求出匀强电场的电场强度D可求出微粒运动的加速度解析：选D因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A错误；其合外力必与速度反向，大小为F，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为a，B错误，D正确；电
8、场力qE，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C错误。9.(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A偏转电场E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：选AD带电粒子在电场E1中加速，由动能定理得，eU1mv2，解得v 。进入电场线竖直向下的匀强电场E2中做类平抛运动，Lvt，yat2，eE2ma，联立解得y，偏转电场E2对三种粒子做功We
9、E2y，与粒子质量无关，所以偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确；三种粒子打到屏上时的水平速度不一样大，竖直速度at不一样大，所以三种粒子打到屏上时的速度不一样大，选项B错误；三种粒子运动到屏上所用时间不相同，选项C错误；由于y与粒子质量无关，且三种粒子射出偏转电场时偏转角相同，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确。10(多选)如图所示，带电荷量之比为qAqB13的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OCCD，忽略粒子重力的影响，则()AA和B在电场中运动的时间之比为12BA和B运动的加速度大小之比为41
10、CA和B的质量之比为112DA和B的位移大小之比为11解析：选ABC粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由xv0t及OCCD得，t1t212，选项A正确；竖直方向由hat2得a，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aAaB41，选项B正确；根据a得m，故mAmB112，选项C正确；A和B的位移大小不相等，选项D错误。11. (2021保定模拟)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(
11、1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落到下极板处的时间。解析：(1)设小球下落h时的速度为v，由自由落体运动规律有v22gh，得v。(2)设小球在极板间运动的加速度为a，由v22ad，得a。由牛顿第二定律得qEmgma，电容器的电荷量QCUCEd，联立以上各式得E，Q。(3)由hgt12得小球做自由落体运动的时间t1 ，由0vat2得小球在电场中运动的时间t2d 。则小球运动的总时间tt1t2 。答案：(1)(2)(3) 12. (2021济宁模拟)如图所示，两平行金属板A、B长为L8 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300
12、V，一带正电的粒子电荷量为q1.01010 C、质量为m1.01020 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v02.0106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k9.0109 Nm2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D
13、点为多远；(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹；(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。解析：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(偏移位移)：yat2，a，Lv0t，则yat220.03 m3 cm。粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，则有，解得Y4y12 cm。(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧。(3)粒子到达H点时，其水平速度vxv02.0106 m/s竖直速度vyat1.5106 m/s则v合2.5106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电。根据几何关系可知半径r15 cm，电场力提供向心力，则km，解得Q1.04108 C。答案：(1)3 cm12 cm(2)轨迹图见解析(3)负电1.04108 C
