1、阶段质量检测（二） 概率（部分） (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中是随机事件的个数为()连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已知一对夫妇有一个女儿，第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到90 会沸腾A1B2C3 D4解析：选C都有可能发生，也可能不发生，故是随机事件；对于，在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定会发生的事件，属于必然事件对于，在标准大气压下，水加热到90 会沸腾，是不可能事件故选C.24
2、个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B.C. D解析：选B法一：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).法二：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).3从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A. B.C. D解析：选
3、B试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故P.4如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5B3C3.5 D4解析：选CP(k)(k1,2,3，6)，E()126(126)3.5.5盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的解析：选CXk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故
4、表示恰好有2个是好的6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D解析：选A记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为：甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有：甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3，共3个基本事件因此P(A).7(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员
5、中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4 D0.3解析：选B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)60.5，所以p0.6.8一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D解析：选B设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P1P(T)P(R)P()P().9一个篮球运动员
6、投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D解析：选D由已知，得3a2b0c2，得3a2b2，所以ab3a2b2.10已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，则ab的值是()A1或2B0或2C2或3 D0或3解析：选B由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22222.由D(Y)a2D(X)，得a211，即a
7、2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由12b，得b2，此时ab0.当a2时，由12b，得b4，此时ab2.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期获利_元解析：设生产一件该产品可获利钱数为X，则随机变量X的取值可以是20,30,50. 依题意，X的分布列为X203050P0.10.30.6故E(X)200.10.330500.637(元)答案：
8、3712从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则基本事件总数为_种，甲被选中的概率为_解析：把5名同学依次编号为甲、乙、丙、丁、戊，基本事件空间甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，包含基本事件总数n10.设A表示事件“甲被选中”，则A甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，包含基本事件数m4.所以概率为P.答案：1013由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x”，“y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x_，y_.解析：由分布列的性质得：0.20.10.x50.10.1y0.21，可得0.x50.1y0.4，
9、0.x0.050.10.0y0.4，0.xy0.25，x2，y5.答案：2514(2019浙江考前冲刺卷)在一个不透明的袋子中装4个大小、形状都相同的小球，小球分别带有标号1,2,3,4，且从袋中任取一个球，取到标号为n的小球的概率p(n)(n1,2,3,4)，则k_；现从袋子中任取一个小球，若取到的小球的标号n为奇数，则得到的分值为2n，若取到的小球的标号n为偶数，则得到的分值为n，用表示得到的分值，则D()_.解析：由题意得，k1，解得k2.的所有可能取值为2,4,6，且P(2)，P(4)，P(6)，则随机变量的分布列为246PE()2464，D()(24)2(44)2(64)2.答案：2
10、15某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为， 3个水龙头同时被打开的概率为_解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.008 1.答案：0.008 116(2019台州三校适考)某特种部队的3名战士甲、乙、丙在完成一次任务后有三条撤退路线可走，他们各自选择撤退的路线是随机且相互独立的，若这三条路线能顺利撤退回到部队的概率分别为，则战士甲能顺利撤退回到部队的概率为_，设X为顺利撤退回到部队的战士的人数，则E(X)_.解析：设战士甲能顺利撤退回
11、到部队的概率为P，因为他从三条路线中选择一条顺利撤退回到部队是随机的，所以P.由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,3，分析可知X服从二项分布XB，法一：所以P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30，所以E(X)0123.法二：n3，p，E(X)np3.答案：17甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)
12、；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1，A2，A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1，A2，A3两两互斥，故正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，则P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误综上知，正确结论的序号为.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分1
13、4分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：法一：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1
14、,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).法二：(1)所取的2道题都是甲类题的事件数有C6.任取2道题的事件总数有C15.故所取的2道题都是甲类题的概率为.(2)所取的2道题不是同一类题的事件数有CC8.任取2道题的事件总数有C15.故所取的2道题不是同一类题的概率为.19(本小题满分15分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止
15、令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解：(1)由题意知必须从1号通道走出迷宫，的所有可能取值为：1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)A1，所以的分布列为：1346P(2)E()1346(小时)20(本小题满分15分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为01
16、2P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).21(本小题满分15分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有来该市的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望解：记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci(i1,2,3)由题意知，P(Ai)，P(Bi)
17、，P(Ci).(1)3人选择的项目所属类别互异的概率PAP(A1B2C3)6.(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率P.由XB，P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)，X的分布列为X0123P其数学期望为E(X)32.22(本小题满分15分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3
18、个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.
