1、理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3.1 3.1.1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 返回返回返回31.1 倾斜角与斜率返回直线的倾斜角提出问题在平面直角坐标系中，直线l经过点P.问题1：直线l的位置能够确定吗？提示：不能问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？提示：无数条问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？提示：倾斜程度不同返回导入新知1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.2倾斜角的
2、范围：直线的倾斜角的取值范围是_，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.正方向向上0180返回3倾斜角与直线形状的关系倾斜角00909090180直线返回化解疑难对直线的倾斜角的理解(1)倾斜角定义中含有三个条件：x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.返回直线的斜率提出问题日常生活中，常用坡度(坡度升高量前
3、进量)表示倾斜程度，例如，“进 2 升 3”与“进 2 升 2”比较，前者更陡一些，因为坡度3222.返回问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：可以问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？提示：可以问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？提示：与倾斜角的正切值相等返回2斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 k_.当 x1x2 时，直线 P1P2 没有斜率导入新知1斜率的定义：一条直线的倾斜角的_值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表
4、示，即k_.正切tan3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_倾斜程度y2y1x2x1返回化解疑难1倾斜角与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度当090时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90180时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大返回(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其
5、是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论2斜率公式(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2y1，分母必须是x2x1；反过来，如果分子是y1y2，分母必须是x1x2，即ky1y2x1x2y2y1x2x1.返回直线的倾斜角例1(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30 B60C30或150D60或120(2)下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为t
6、an 返回解析(1)如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120.(2)对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D.答案(1)D(2)D返回类题通法求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.返回活学活用1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A0，90)B90，180
7、)C(90，180)D(0，180)解析：直线倾斜角的取值范围是0，180)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是(90，180)答案：C返回2设直线 l 过原点，其倾斜角为，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，得到直线 l1，则直线 l1 的倾斜角为()A45B135C135D当 0135时为 45，当 135180时为 135返回解析：当 0135时，l1 的倾斜角是 45.当 135180时，结合图形和倾斜角的概念，即可得到 l1 的倾斜角为 135，故应选 D.答案：D返回直线的斜率例2(1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_；(
8、2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(3)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为 _返回解析(1)直线AB的斜率ktan 1351，又k3y24，由3y24 1，得y5.(2)由斜率公式k4mm21，得m1.(3)当m3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在当m3时，k21m3 3m31，解得m0.答案(1)5(2)1(3)0返回类题通法利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与 x 轴垂直，因为当直线与 x 轴垂直时，斜率是不存在的；(2)斜率公式与两点 P1，P2 的先后顺序无关，也就是说公式中的
9、x1 与 x2，y1 与 y2 可以同时交换位置返回活学活用3 若直线过点(1,2)，(4，2 3)，则此直线的倾斜角是()A30 B45C60 D90解析：设直线的倾斜角为，直线斜率k2 3241 33，tan 33.又0180，30.答案：A返回直线的斜率的应用例3 已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值 解 如图所示，由于点(x，y)满足关系式 2xy8，且 2x3，可知点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为 A(2,4)，B(3,2)由于yx的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB23，所以可求得yx的最大值为 2，最小
10、值为23.返回类题通法根据题目中代数式的特征，看是否可以写成y2y1x2x1的形式，若能，则联想其几何意义(即直线的斜率)，再利用图形的直观性来分析解决问题返回活学活用4点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求y1x1的取值范围解：y1x1y1x1的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率点M在函数y2x8的图象上，且x2,5，设该线段为AB且A(2,4)，B(5，2)返回kNA53，kNB16，16y1x153.y1x1的取值范围为16，53返回6.倾斜角与斜率的关系典例 已知两点 A(3,4)，B(3,2)，过点 P(1,0)的直线l 与线段 AB 有公共点，则
11、 l 的倾斜角的取值范围_；直线 l 的斜率 k 的取值范围_解析 如图，由题意可知 kPA 40311，kPB20311，则直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又 PB 的倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，返回答案 45135 k1 或 k1直线 l 的倾斜角 的取值范围是 45135；要使 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是k1 或 k1.返回 易错防范1本题易错误地认为1k1，结合图形考虑，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的倾斜角小于90时，有kkPB；当l的倾斜角大于90时，则有kkPA.2.如
12、图，过点P的直线l与直线段AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的直线PC的斜率不存在，而PC所在的直线与线段AB不相交，所以满足题意的斜率夹在中间，即kPAkkPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边返回成功破障已知直线l过点P(3,4)，且与以A(1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解：直线PA的斜率kPA4031 1，直线PB的斜率kPB 4132 3，要使直线l与线段AB有公共点，k的取值范围为1,3返回随堂即时演练1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率B倾斜角为135的直线的斜
13、率为1C若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是(，)解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90时，斜率不存在所以A、C错误；倾斜角为135的直线的斜率为1，所以B错误；只有D正确答案：D返回2已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是()A5 B8C.132D7解析：由斜率公式可得8mm51，解之得m132.答案：C3直线l经过原点和(1,1)，则它的倾斜角为_解析：kl 10101，因此倾斜角为135.答案：135返回4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数a的值为_解析：A、B、C三点共线，kABkBC，即 53a9a75，a2或29.答案：2或29返回5已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值解：由题意直线AC的斜率存在，即m1.kACm34m1，kBCm1421.m34m13m1421.整理得：m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，m4或m1(舍去)m4.返回
