1、第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦人教B版必修4不查表，求cos（435）的值.解：cos(435 )=cos435=cos(360 +75)=cos75 1.75 能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75 =cos(45 +30)=cos45 +cos30 成立吗?3.究竟cos75 =?4.cos(45 +30)能否用45 和30 的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos()能否用、的角的三角函数来表示?用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则)sin,(cos),sin(cosOB，OA由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有)cos()cos(OBO
2、AOBOA(1)sinsincoscos)sin,(cos)sin,(cosOBOA(2)由（1）和（2）得sinsincoscos)cos(cos()?对于任意角，都有cos()coscossinsin（）c)(两角和差的余弦公式 CCCSS-思考？简记：()CCCSScos?coscos()sinsin()cos()coscossinsincos cos cossin sin用余弦差角公式推导公式的结构特征:（1）左边是复角的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量cos()coscossinsin两角和与差的余弦公式：
3、例1、不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75 =cos(45 +30)=cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 应用举例不查表,求cos105 和cos15 的值.462 cos15=462 答案：cos105=练习23sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2 例2、已知求2sin,(,)32解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例3、已知cos(30)=4/5,为大于30 的锐角,求cos
4、 的值.分析：=(30)+30 解：30 90 ,0 30 60,由cos(30 )=45,得sin(30 )=35,cos=cos(30 )+30=cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30=45 32 35 12=（43 3）10.例4、在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.3365例5、cos25 cos3
5、5 cos65 cos55 的值等于().(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解:原式=cos25 cos35 sin25 sin35=cos(25 +35)=cos60=12.B1、已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值.2.cos 15 sin15=-。3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(1253)263 2A课堂练习思考题：已知都是锐角,，cos，4=55cos13 +cos求的值 =+变角:分析：coscossinsincoscos531312541356516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如=+=(-)+1、cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2、公式作用：求值,化简,证明 3、使用公式时要灵活，并注意逆向使用.4、注意问题中角的范围，合理取舍小 结
