1、1.1.1 集合的含义与表示 一 学习目标1.通过实例了解集合的含义;体会元素与集合之间的“属于”关系.2.通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集合与集合的元素.3.能够利用自然语言描述不同的具体问题.4.体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密的思维习惯.根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能不能列举出一些例子?把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子.大家能不能概括一下它们的共同点?它们的元素都是确定的；它们的元素都是互不相同的二 知识铺垫三 知识引入一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体称为集合(set)(简称为集).集合的元素满足以下要
2、求：I.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.II.互异性：集合中的元素是不重复出现的.III.无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.三 知识引入我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作.常用数集的记法：非负整数集(自然数集)：_正整数集：_整数集：_有理数集：_实数集：_NN*或N+ZQRaAaA四 知识创新集
3、合元素的个数：课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素？1)2、3、5、7、11、13、17、19共8个；2)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；3)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；4)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；5)无数个；6)无数个；7)两个；8)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；四 知识创新通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成的集合元素个数是无限的.我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.五 知识强化练习1 判断以下元素的
4、全体是否组成集合，并说明理由：1.大于3小于11的偶数；2.我国的小河流；3.高个的人；4.我们班的全体男生；5.我们班全体男生的名字；6.我们本学期开设的课程.对于上面能够组成集合的情况，你能不能说出这些集合的元素是什么？五 知识强化练习2 用合适的符号填空：1.1_N 1_Z1_Q1_R2.-1_N -1_Z-1_Q-1_R3.0.5_N 0.5_Z 0.5_Q 0.5_R4._N _Z _Q _R练习3 用合适的符号填空：1.若A=x|x2=x，则-1_A；2.若B=x|x2+x-6=0，则3_B；3.若C=xN|1x10，则8_C，9.1_C.六 知识总结集合是一个原始的、不定义的概念.我们在理解和使用集合的概念时，主要通过实际例子理解集合的含义.从而可以加深对集合中元素特点的理解，体会集合与元素的关系.我们在以后的学习中要不断有意识的利用集合语言来描述问题和解决问题，这对我们学习以后的知识有着不可估量的促进作用.
