1、章末复习提升课1空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台：是棱锥被平行于底面的平面所截而成的这三种几何体都是多面体(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体2几何体的面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的面积和体积公式面积体积圆柱S侧2rhVShr
2、2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR33线面位置关系(1)线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况(2)线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种(3)面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表
3、面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法4求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错5由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误6直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”7直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件8证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件9面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视10面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误三视图和直观图如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是
4、()A17 B18C20 D28【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为r，故r3，所以r2，表面积S4r2r217，选A【答案】A平行、垂直问题如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积【解】(1)证明：由已知得AMAD2取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TNBC，TNBC2又ADBC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB(2)因为PA平面
5、ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA取BC的中点E，连接AE，由ABAC3得AEBC，AE由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM折叠与展开问题如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积【解】(1)证明：由已知得ACBD，ADCD又由AECF得，故ACEF由此得EFHD，EFHD，所以ACHD(2)由EFAC得由AB5，AC6得DOBO4所以OH1，DHD
6、H3于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC又由得EF五边形ABCFE的面积S683所以五棱锥DABCFE的体积V21如图，P为ABC所在平面外一点，PB，PCAC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选B由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC故选B2如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF
7、与CD所成的角为45DEF与A1C1异面解析：选D取B1B的中点P，连接EP，FP(图略)，易证B1BFP，B1BEP，故B1B平面EPF，所以B1BEF；连接AC，B1C(图略)，则EFAC，又ACBD，故EF与BD垂直；EFAC，故EF与CD所成的角即为DCA，DCA45；EF与A1C1显然平行故选D3一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为解析：根据球外接于正六棱柱，得球心与棱柱高的中点重合由勾股定理，得R2，解得R1所以球的体积为R3答案：4如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为解析：因为CACB，O为AB的中点，所以COAB又平面ABC平面ABD，交线为AB，所以CO平面ABD因为OD平面ABD，所以COOD，所以COD为直角三角形，所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个答案：6
