1、惠州市20172018学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）若集合，则（ ）A. B. C. D. （2）半径为，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. （3）若幂函数经过点，则此函数在定义域上是 ( )A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D.奇函数（4）已知，则的值是（ ）A . B . C. D. （5）若点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. （6）设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（ ）A
2、. B. C. D. 不能确定（7）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度（8）下列函数中，值域是的函数是（ ）A . B . C . D.（9）已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. （10）设函数，则以下结论正确的是（ ）A . 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增C . 函数在上单调递减 D . 函数在上单调递增（11）若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）A . B. C. D. （12）已知函数的值域是，则 （ ）A . B . C . D.二、填空题 ：本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）等于_.（14）若函数为偶函数，则_（15）已知，则 （16）已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分） 化简求值：（1）；（2）.（18）（本小题满分12分）已知函数，（1）求，的值； （2）解方程.（19）（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.（20）（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集（21）（本小题满分12分）
4、函数的部分图象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值（22）（本小题满分12分）已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.题号123456789101112答案DABACBDDBCCD1【解析】,选.2.【解析】由扇形面积公式得： .故选A3.【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到 此时函数是减函数。故答案为：B4.【解析】由已知，又，
5、故，所以,选A5.【解析】因为点在角的终边上，所以点在角的终边上，则；故选C.6.【解析】，该方程的根所在的区间为。选B7.【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.8.【解析】,.A错误； ，B错误；值域为 C错误；故选D9.【解析】函数是偶函数，且在上是增函数，且当 时， ，若 有唯一的零点，则，选B.10.【解析】试题分析：，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.11.【解析】因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.12.【解析】因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得
6、，所以.二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 13.【解析】 ，故答案为.14.【解析】为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则， ，所以.15.【解析】试题分析：由，得，解之得.16.【解析】所以，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分） 解：（1）原式；5分（2）原式 10分18. （本小题满分12分）解：（1）=6+2=8+ 3分 = 6分（2） 即 9分 12分19. （本小题满分12分）（1）解： 是奇函数.证明：要 等价
7、于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数. 6分（2）由(1)知， 是奇函数,则联立 得即解得 12分20. （本小题满分12分）解：（1） 1分， 3分, 4分令 ，,，,函数的递减区间为：. 6分（2）由得：, 8分, 9分,，, 11分又,不等式的解集为. 12分21. （本小题满分12分）解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分22. （本小题满分12分）解：（1）设，又，则，化简得，其对称轴方程为， 2分当时，即时，有，解得或， 4分当时，即时，有，解得（舍去） . 5分所以实数的值为或 6分（2）不等式可化为，即7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，9分所以，从而，11分即所求实数的取值范围为.12分
