1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 第三章 三角恒等变换成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 三角恒等变换 第三章 第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3.2 倍角公式和半角公式第三章 3.2.1 倍 角 公 式第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课前自主预习第三章 3.2 3.2.1 成才之
2、路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2：sin2_.C2：cos2_.T2：tan2_.2sincoscos2sin2 2cos21 12sin22tan1tan2第三章 3.2 3.2.
3、1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 1(2015荆门市高一期末测试)若角 的终边经过点(1,2)，则 cos2 的值为()A35 B35C 55D 55答案 A第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析 角 的终边经过点(1,2)，cos11222 55，cos22cos21215135.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 2已知 tanx34，则 tan2x()A 724B 724C247D247答案 C解析 tan2x 2tanx1tan2x2341 916247.第三章
4、3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3已知 是第二象限的角，tan(2)43，则 tan_.答案 12解析 tan(2)43，tan243 2tan1tan2，tan12或 tan2，是第二象限角，tan12.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 4(2015浙江理，11)函数f(x)sin2xsin x cos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_答案 38 k，78 k，kZ解析 f(x)1cos2x212sin2x112sin2x12cos2x32 22 sin(2x4)32，第三章 3.2 3.2.
5、1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 f(x)的最小正周期 T.令22k2x42k32，kZ，k38 xk78，kZ.单调递减区间为38 k，78 k，kZ.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 5.化 简：32，1sin1cos 1cos1sin1cos 1cos.解析 原式sin2cos222cos2 2sin2sin2cos222cos2 2sin2，32，2234，cos20.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 原式sin2cos22 2sin2cos2sin2cos22
6、2sin2cos2sin2cos22sin2cos22 2cos2.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课堂典例讲练第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 分析 将根号内的式子化为完全平方式，开方后再进行运算即可点评 本题利用1sin2(sincos)2和1cos22cos2去掉根号去掉根号时，应注意符号的选取化简求值化简：2 sin81 2cos82.解析 原式2 12sin4cos4 4cos242|sin4cos4|2|cos4|.432，sin4cos40，cos40，原式2(sin4cos4)
7、2cos42sin44cos4.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 (2015山东潍坊高一四县联考)化简12sin20cos202cos210 1cos21601.解析 12sin20cos202cos210 1cos21601 sin20cos202cos20 sin2160cos20sin20cos20sin201.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 给值求值已知 sin(4x)513，0 x4，求cos2xcos4x的值解析 原式sin22xcos4x2sin4xcos4xcos4x2sin(
8、4x)第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 sin(4x)cos(4x)513，且 0 x4，4x(4，2)，sin(4x)1cos24x1213，原式212132413.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知 cosx4 210，x2，34.(1)求 sinx 的值；(2)求 sin2x3 的值第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析(1)解法一：x2，34，x44，2，sinx4 1cos2x4 7 210.sinxsinx4 4sinx4 cos
9、4cosx4 sin47 210 22 210 22 45.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解法二：由题设得 22 cosx 22 sinx 210，cosxsinx15，又 sin2xcos2x1，从而 25sin2x5sinx120，解得 sinx45或 sinx35.又x2，34，sinx45.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 (2)x2，34，cosx 1sin2x145235.sin2x2sinxcosx2425，cos2x2cos2x1 725.sin2x3 sin2xcos3co
10、s2xsin3247 350.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 三角恒等式的证明证明：1sin2cos21sin2cos2tan.解析 解法一：左边sin21cos2sin21cos22sincos2sin22sincos2cos2sincossincoscossintan右边第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解法二：左边sin2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2sin22sin2sin22cos22sinsincos2cossincostan右边第三章 3
11、.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解法三：左边1sin2cos21sin2cos2sin2cos22sincoscos2sin2sin2cos22sincoscos2sin2sincos2cossincossinsincos2cossincossinsincossincossincossincossincoscossinsincos2sinsincos2costan右边第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 求证：tan 1tan2tan2.解析 左边tan21tan，右边22tan1tan21tan2tant
12、an21tan，左边右边，等式成立第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 二倍角公式的综合应用(2015北京理，15)已知函数 f(x)2sinx2cosx22sin2x2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间，0上的最小值第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析(1)f(x)2sin x2cos x2 2sin2x2 212sin x21cos x2 22 sin x 22 cos x 22sinx4 22.f(x)的最小正周期为 T21 2.(2)x0，34 x44，当 x42，
13、即 x34 时，f(x)取得最小值为1 22.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 (2015广州高一期末测试)已知函数 f(x)3(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设 x3，3，求 f(x)的值域和单调递增区间解析(1)f(x)3(sin2xcos2x)2sinxcosx 3cos2xsin2x2sin(2x3)f(x)的最小正周期为.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 (2)x3，3，2x33，1sin(2x3)32.f(x)的值域为2，3令22k2
14、x322k，kZ，12kx512k，kZ.x3，3，当 k0 时，12x512，故 f(x)的递增区间为 12，512第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 易错疑难辨析第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知 sincos14，且 0，求 cos2 的值错解 将 sincos14两边平方得 12sincos 116，sin21516.cos2 1sin22 3116.辨析 错解中没能讨论2角的范围而致误第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 正解 sinco
15、s14，12sincos 116，2sincos15160，又0，20，cos0，|sin|cos|，234.232.由 2sincos1516，得 sin21516，cos2115162 3116.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 思想方法技巧第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 非特殊角的三角函数求值的方法求cos20cos40cos80的值解析 cos20cos40cos80sin20cos20cos40cos80sin2012sin40cos40cos80sin2014sin80cos80sin2018sin160sin20 18sin20sin20 18.第三章 3.2 3.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课 时 作 业（点此链接）
