1、平乡一中2020-2021学年高二平行级部周测数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版选修21第二、三章。【第I卷】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知两个向量，且，则的值为A1B2C4D82已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则A1B3C4D53已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是ABCD4已知在四面体中，点是棱上一点，且，点是棱的中点，若其中，为实数，则的值是A B C D25过
2、焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若直线的斜率为，则A2BC4D6 如图在空间四边形中，点在上，且，为中点，则等于ABCD7设是双曲线的一个焦点，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，为的中点，为坐标原点，则等于AB1C2D4二、选择题（本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9已知空间三点，0，2，0，则下列说法正确的是A B
3、C D，10空间中，与向量共线的单位向量为A B C D11.已知曲线C的方程为x21(00，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3，C的焦距为6，C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。问题：已知双曲线C：， ，求C的方程。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。）18(12分)已知直线l与抛物线C：y25x交于A，B两点。(1)若l的方程为y2x1，求|AB|； (2)若弦AB的中点为(6，1)，求l的方程。19.（12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点.设Q是CC1上的点，则当点
4、Q在什么位置时，?20.（12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且(1)求证:DB1平面CD1O.(2)若平面CDE平面CD1O,求实数的值. 21.（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，PAAB，ADBC，ABAD，点E在BC上，BC=2AB=2AD=4BE=4.(1)求证:平面PED平面PAC.(2)若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为,求二面角A-PC-D的余弦值.22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为F(1，0)，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，OAB的面积为(O为原点)。(1)求
5、椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率大于，求直线OA的斜率的取值范围。周测数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12345678CACBCBCD1【解答】解：，存在实数使得，解得，则故选：2【解答】解：因为椭圆的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，所以，解得故选：3【解答】解：因为点在抛物线的准线上，所以，所以，则该抛物线的焦点坐标是故选：4【解答】解：因为，点是棱的中点；，；，；故选：5【解答】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，故选：6【解答】解：故选：7.【解答】解：由于为的中点，为
6、线段的中点，由中位线定理可得，由与以线段为直径的圆相切于点，则，由双曲线的定义可得，即有，由，由勾股定理可得，即，即的渐近线方程为故选：8【解答】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，离心率为，可得，由双曲线左支上有一点到右焦点的距离为18，是的中点，连接，可知是的中位线，可得，由双曲线的定义知，故选：二、选择题（本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9101112ACCDABDBC9【解答】解：，0，2，0，2，0，故，故选：10【解答】解：，与同向共线的单位向量，0，故选：11【解答】解：设，则设，则
7、，直线的方程为，则点的坐标为，直线的方程为，则点的坐标为，当且仅当，即时等号成立从而面积的最小值为结合选项可得，的面积可能为故选：12【解答】解：双曲线可得，所以双曲线的焦距为，所以不正确；虚轴长是实轴长的倍，所以正确；渐近线方程为：，所以双曲线与的渐近线相同，所以正确；双曲线的渐近线的斜率为，所以直线与双曲线没有交点，所以不正确；故选：三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。）13、 2 14、 15、 16、13【解答】解：正三棱锥中，各面都为正三角形点为的中点，则，14【解答】解：直线与椭圆有公共点，联立方程，消去得：，解得：或，故取值范围为：15【
8、解答】解：圆的圆心，半径为3，圆的圆心，半径为3，设动圆的半径为，由题意可知，所以，所以动圆圆心的轨迹是以，为焦点，一6为实轴长的双曲线的上支，因为，所以，故动圆圆心的轨迹方程为故答案为：16【解答】解：取中点，连结，三棱锥的所有棱长都相等，别是棱，的中点，是异面直线与所成角，设三棱锥的所有棱长为2，则，异面直线与所成角的余弦值为四、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17【解答】解：选因为，所以，所以，因为的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为，所以，解得，故的方程为；选若，则，所以，所以的焦距为，解得，则故的方程为；若，则，所以，所以的焦距为，解
9、得，则的方程为；选若，则，所以，因为上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为4，所以，解得，则的方程为；若，则，所以，因为上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为4，所以，解得，则的方程为试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布18【解答】解：（1）设，联立，可得，故有根与系数关系可知：，则；（2）设，因为，均在抛物线上，可得，两式相减可得，即，又，则直线的斜率为，所以直线的方程为，即19【解答】解：当为的中点时，平面平面为的中点，为的中点，连接、分别为、的中点，又平面，平面，面再由面，且，平面平面20【解答】解：（）不妨设正方体的棱长为1，以，为，轴建立空间直角坐标系，则可得于是：，为
10、平面内两条相交直线，平面（）由（）可知平面的法向量取，又设平面的法向量为，由得，取，得，即平面平面，即，可得21【解答】解：（）平面平面，平面平面，平面，可知、两两垂直，故以A为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴，设，建立如图所示空间直角坐标系（2分）可得，0，2，1，4，0，得，且，、是平面内的相交直线，平面（4分）平面平面平面（6分）（）由（）得平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，则，解之得，可得的坐标为，0，（8分）设平面的一个法向量为，由，得到，令，可得，得，（10分），（11分）由图形可得二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为（12分）22【解答】解：（1）由已知得，解得椭圆的方程为；（2）设，直线的斜率为，则，即，与椭圆的方程联立，得，消去整理得，又由已知得，解得或设直线的斜率为，得，即或，与椭圆的方程联立，得，整理可得，当，时，得；时，得综上所述，直线的斜率的取值范围是，
