1、第二课时对数函数性质的应用(习题课)对数型函数的单调性角度一比较对数值的大小例1(链接教科书第119页例11)比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解(1)因为函数yln x在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln 0.3ln 2.(2)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2. 综上所述，当a1时，l
2、oga3.1loga5.2；当0a1时，loga3.1loga5.2.(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log40.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.比较对数值大小时常用的4种方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较；(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较；(4)若底数与真数都不同，则常借助1，
3、0等中间量进行比较 角度二求解对数不等式例2解不等式：(1)log2(2x3)log2(5x6)；(2)loga(x4)loga(2x1)0(a0，且a1)解(1)原不等式等价于解得x3.所以不等式的解集为.(2)原不等式化为loga(x4)loga(2x1)当a1时，不等式等价于 无解当0a1时，不等式等价于解得x4.综上可知，当a1时，解集为；当0a1时，解集为x|x4常见对数不等式的2种解法(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylo
4、gax的单调性求解 角度三求对数型函数的单调区间例3求函数f(x)log(x22x3)的单调区间解设tx22x30，得x3或x1，由于 t(x1)24在(3，)上单调递增，在(，1)上单调递减，又ylogt在定义域内单调递减，因而函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为(3，)1解决对数型复合函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数是否大于1进行讨论；二是运用复合函数的单调性法则来判断其单调性；三是要注意其定义域2对数型复合函数一般可分为两类：一类是对数函数为外函数，即ylogaf(x)(a0，且a1)型；另一类是对数函数为内
5、函数，即yf(logax)(a0，且a1)型 跟踪训练1已知a2，blog2，clog，则()AabcBacbCcba Dcab解析：选D0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.故选D.2若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)对数函数性质的综合应用例4已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0，2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果
6、不存在，请说明理由解(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0，2时，t(x)的最小值为32a.32a0.a0且a1，a的取值范围为(0，1).(2)令t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数f(x)在区间1，2上为减函数，ylogat为增函数，a1.当x1，2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1.1对数函数性质的综合应用注意以下3点(1)要分清函数的底数是a(0，1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质
7、，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误 2形如ylogaf(x)的函数的单调性，首先要确保f(x)0，(1)当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致；(2)当0a0的前提下与yf(x)的单调性相反跟踪训练(2021东台中学月考)已知函数f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间解：(1)要使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a0知1x0，且m0)，其奇偶性又怎样？提示：奇函数迁移应用已知
8、函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2.f(a)4，f(a)2.答案：21已知alog23.4，blog43.6，clog30.3，则()AabcBbacCacb Dcab解析：选A因为alog23.41，0blog43.61，clog30.30，所以abc，故选A.2若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7 B(2，7C7，) D(2，)解析：选Blg(2x4)1，02x410，解得2x7，x的取值范围是(2，7，故选B.3设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2C2 D4解析：选D因为a1，所以ylogax在a，2a上是增函数所以loga(2a)logaa，即loga2，所以a2，解得a4.4函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析：因为ylog5x与y2x1均为增函数，故函数f(x)log5(2x1)是其定义域上的增函数，所以函数f(x)的单调增区间是.答案：5不等式log(5x)log(1x)的解集为_解析：因为函数ylogx在(0，)上是减函数，所以解得2x1.答案：(2，1)
