1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标1(2016合肥高一检测)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响取g10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为 100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为()A100 m B111 mC125 m D250 m【解析】由题意知，8mgm ，代入数值得R125 m.【答案】C2.(2016石家庄高一检测)如图2311所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s 时，车对桥顶的
2、压力为车重的.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()图2311A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s【解析】当v10 m/s时，mg mgm 当FN0时，mgm 由解得v120 m/s.【答案】B3(2016宁波高一检测)如图2312所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图2312A0 BC. D.【解析】由题意知Fmgm即2mgm，故速度大小v，C正确【答案】C4(多选)在
3、某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B当火车的速率vv0时，火车对外轨有向外的侧向压力C当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内的挤压力D当火车的速率vv0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率vv0时，火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项B、D正确，C错误【答案】ABD5冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()AvkBvCv Dv 【解析】当处于临界
4、状态时，有kmgm，得临界速度v.故安全速度v.【答案】B6(多选)(2016连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是() 【导学号：02690022】Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大【解析】设轨道平面与水平方向的夹角为，由mgtan m，得tan ，又因为tan sin ，所以.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确【答案】AD7(
5、多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A减小弯道半径B增大弯道半径C适当减小内外轨道的高度差D适当增加内外轨道的高度差【解析】当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力【答案】BD8(多选)(2013全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图2313，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()图2313A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高
6、限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确【答案】AC能力提升9.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图2314所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则()图2314A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车
7、轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于 【解析】由牛顿第二定律F合m ，解得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误【答案】C10(多选)在图2315所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()图2315A在最高点A，小球受重力和向心力B在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C在最高点A，小球的速度为 D在最高点A，小球的向心加速度为2g【解析】小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FNmgma又
8、FNmg，所以a2g，B、D正确【答案】BD11如图2316所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动已知人和摩托车的总质量为m，人以v1 的速度过轨道最高点B，并以v2v1 的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？ 【导学号：02690023】图2316【解析】在B点，FBmgm 解之得FBmg；在A点，FAmgm 解之得FA7mg.所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.【答案】6mg12在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料若某处有这样
9、的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且tan 0.4，取g10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度(2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度【解析】(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力则有mgtan m所以v0 m/s20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1Ncos ，N2Nsin ，f1fsin ，f2fcos 所以有Gf1N1，N2f2F向，且fN由以上各式可解得向心力为F向 mg mg 根据F向m可得v m/s15 m/s.【答案】(1)20 m/s(2)15 m/s
