1、易错疑难集训1.将一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为()A.4 cmB.6 cm C.4 cm或6 cmD.4 cm或8 cm 易错点1 等腰三角形的三边关系答案1.B 当腰长为4 cm时,底边长为16-42=8(cm),4+4=8,长度分别为4 cm,4 cm,8 cm的三条线段不能组成三角形;当底边长为4 cm时,腰长为12(16-4)=6(cm),长度分别为4 cm,6 cm,6 cm的三条线段能够组成三角形.综上所述,该等腰三角形的腰长为6 cm.2.已知非直角三角形ABC中,A=45,高BD和CE所在直线交于点H,求BHC的度数
2、.易错点2 忽略分类讨论答案2.解:三角形的形状不同,高的交点的位置也不同.非直角三角形的高所在直线的交点可能在三角形内部,也可能在三角形外部,故应分两种情况讨论.(i)当ABC为锐角三角形时,如图1,BD,CE是ABC的高,A=45,ADB=BEH=90.在ABD中,ABD=180-90-45=45.BHC是BHE的一个外角,BHC=90+45=135.易错点2 忽略分类讨论答案(ii)当ABC为钝角三角形时,设ACB为钝角,如图2,H是ABC两条高所在直线的交点,A=45,ABD=180-90-45=45.在直角三角形AEC中,ACE=180-90-45=45,DCH=ACE=45.在直角
3、三角形CDH中,BHC=180-90-45=45.同理可得,当ABC为钝角时,BHC=45.综上,BHC的度数是135或45.三角形的形状不同,高的位置也不同,所以涉及三角形的高的问题,常常会因为高的位置而需要分类讨论,否则容易漏解.易错分析3.在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分为15 cm和12 cm两部分,求这个三角形各边的长.易错点2 忽略分类讨论答案3.解:设腰长为x cm,底边长为y cm.(i)若x+12x=12,则y+12x=15.由x+12x=12得x=8.把x=8代入y+12x=15,得y=11.因为8+811,所以长度分别为8 cm,8 cm,11 cm的三条线段能构
4、成三角形.易错点2 忽略分类讨论答案(ii)若x+12x=15,则y+12x=12.由x+12x=15得x=10.把x=10代入y+12x=12,得y=7.因为10+710,所以长度分别为7 cm,10 cm,10 cm的三条线段能构成三角形.综上,这个三角形各边的长分别为8 cm,8 cm,11 cm或7 cm,10 cm,10 cm.由于等腰三角形的底边长和腰长还没确定,所以解题时需要分类讨论,否则容易漏解.易错分析1.如图,在ABC中,AB=AC,P是底边BC上的任意一点(不与点B,C重合),CDAB于点D,PEAB于点E,PFAC于点F.请对CD=PE+PF进行说明.疑难点1 三角形的
5、高与面积答案1.解:如图,连接PA,CDAB,PEAB,PFAC,SABC=12ABCD,SPAB=12ABPE,SPAC=12ACPF.又SABC=SPAB+SPAC,12ABCD=12ABPE+12ACPF.AB=AC,CD=PE+PF.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.归纳总结2.2021河北沧州期末如图1,ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB,O为BO与CO的交点.(1)问题解决 若图1中A=62,求BOC的度数.(写出求解过程)(2)拓展与探究 请探究图1中BOC与A的关系;如图2,BO,CO分别是ABC和ACB的外角CBD,BCE的平分线,O为BO与CO
6、的交点,请探究BOC与A的关系;如图3,BO,CO分别平分ABC,ACE,O为BO与CO的交点,则BOC与A的关系是 .(请直接写出你的结论)疑难点2 类比思想的运用疑难点2 类比思想的运用答案2.解:(1)A=62,ABC+ACB=180-A=118.BO,CO分别平分ABC,ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB,OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12118=59,BOC=180-(OBC+OCB)=180-59=121.(2)BOC=90+12A.在ABC中,ABC+ACB=180-A.BO,CO分别平分ABC,ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB,疑难点2 类比
7、思想的运用答案OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12(180-A)=90-12A,BOC=180-(OBC+OCB)=180-(90-12A)=90+12A.BOC=90-12A.DBC=A+ACB,ECB=A+ABC,DBC+ECB=A+ABC+A+ACB=180+A,BO,CO分别是ABC和ACB的外角CBD,BCE的平分线,OBC=12DBC,OCB=12ECB,OBC+OCB=12(DBC+ECB)=12(180+A)=90+12A,BOC=180-(OBC+OCB)=180-(90+12A)=90-12A.疑难点2 类比思想的运用答案BOC=12A ACE=A+ABC,OCE=BOC+OBC,2OCE=2BOC+2OBC.BO平分ABC,CO平分ACE,ABC=2OBC,ACE=2OCE,ACE=2BOC+ABC,A=2BOC,即BOC=12A.
