1、惠州市2012届高三模拟考试数 学 (文科）本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式： （其中是锥体的底面积，是锥体的高） 一、
2、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1已知集合，则（ ）A B C D2设为实数，若复数，则（ ）A B C D3“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分也不必要4给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 5等比数列中，前三项和，则公比的值
3、为（ ）A1 B C1或 D1或16函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D 7设和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D38已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D9在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A2000元 B2200元 C2400元 D2800
4、元10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的序号是（ ）若与共线，则 对任意的，有 A B C D开始输出结束是否二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.12已知平面向量， ， 且/，则 .13若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）AOBPC14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极
5、坐标方程是 15.（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数34815分组110,1
6、20）120,130）130,140）140,150频数1532甲校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1289分组110,120）120,130）130,140）140,150频数10103乙校：(1)计算，的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；甲校乙校总计优秀非优秀总计(3)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表0.100.050.0102.7063.8416.63518(本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为
7、的正方形，为与的交点，是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积19(本小题满分14分)已知函数，数列满足.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记,求.20(本小题满分14分)一动圆与圆外切，与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.21(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；(3)设函数其中求函数在上的最小值.( )惠州市2012届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评
8、分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAAD CDBCBA1.【解析】在集合中，去掉，剩下的元素构成，故选D.2.【解析】，因此.故选A.3.【解析】由可得，故是成立的充分不必要条件，故选A.4.【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D5.【解析】，或，故选C6.【解析】由图像知A=1, ,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D7.【解析】 由有，则，故选B.8.【解析】由,故选C.9.【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则，求Z=400x+300y最小值，可求出最优解为（4，2），故，故选B.10.【解析】若与共线，则
9、有，故A正确；因为，而，所以有，故选项错误，故选A。二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.27； 12. ； 13. ； 14.； 15.411.【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27.12.【解析】由/可知m=-4,，则. 13.【解析】设圆心为，则，解得即14【解析】对应直角坐标系中的点和方程分别为，切线方程为,故对应的极坐标方程为 15【解析】连接OC,BC,易知
10、PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解: （1）1分 ，2分函数的周期为，值域为4分（2），即5分 8分，10分又为第二象限角， 所以 11分原式 12分17（本题满分12分）解:（1）甲校抽取11060人，1分甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110乙校抽取110=50人，2分故x10， y7， 4分（2）估计甲校优秀率为， 5分 乙校优秀率为40%. 6分 (3) 表格填写如右图， 8分k22.832.706 10分又因为10.100.9，故有9
11、0%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。12分18(本小题满分14分)解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， -8分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 -10分， -14分 解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等 19（本小题满分14分）解：（1）由已知得即 -2分数列是首项为1,公差3的等差数列. -4分所以，即 -6分(2) -8分=-10分=-14分20. (本小题满分14分)解：（1）设动圆圆心为，半
12、径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 6分(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积 =当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, 7分设、(),则, 8分由,得,解得, 10分,令,则,且,有,令,则,当时,在上单调递增,有,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,存在直线,的内切圆M的面积最大值为. 14分21. (本小题满分14分)解：（1）0 1分而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为 6分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为8分来源:学.科.网Z.X.X.K（3），则 0000所以在上单调递减，在上单调递增.9分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为10分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 12分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为13分综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为14分
