1、试卷类型：A2003年高考数学仿真试题(八)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=x|1x2,N=x|xa.若MN,则a的取值范围是A.（,2 B.(1,+) C.1,+) D.1,12.若椭圆过点（2，），则其焦距为A.2 B.2 C.4 D.43.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则=1是l1l2的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分，也不必要条件
2、4.已知函数f1(x)=sin(x),f2(x)=sinxcosx,f3(x)=arccosx,f4(x)=tgx,从中任取两个相乘得若干个函数，其中偶函数的个数为A.2 B.3 C.4 D.65.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.26.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是A.0a1 B.0a C.a1 D.a0且a17.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于A. B. C. D. 8.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原
3、来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为A.y=2sin2x B.y=2sin2xC.y=2cos(x+) D.y=2cos()9.对函数f(x)=ax2+bx+c(a0),作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是A.h(t)=10t B.h(t)=t2 C.h(t)=sint D.h(t)=log2t10.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、,则+等于A.120 B.90C.75 D.6011.若集合A1、A2满足A1A2=
4、A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是A.27 B.26 C.9 D.812.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2)，则x的取值范围是A.x2 B.x2或0x2C.2x0 D.无法确定第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_. 14.已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=logsi
5、n(xcos2),则方程f(x)=1的解是_.15.对于实数x,y,定义新运算xy=ax+by+1,其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若35=15，47=28，则|=_.16.设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实l,l,，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.（要求写出所有真命题）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）复数w满足|iw|=1,arg(1w)=（）求w的值.（）设z=cos+isin,求=|zw|的最大值.18.（本小题满分12分）数列an中，a
6、1=1,n2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn)（）求Sn的表达式.（）设bn=,数列bn的前n项和为Tn，求.19.（本小题满分12分）如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，ADC1D.（）求证：截面ADC1侧面BCC1B1.（）求二面角CAC1D的大小.（）若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离.20.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（七天）涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周销价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（）试建立价格p与周次t的函数关系.（
7、）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=0.125（t8）2+12,t0,16,t.试问该服装第几周每件销售利润L最大？21.（本小题满分12分）函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q（x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点.（）写出函数y=g(x)的解析式.（）当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围.22.（本小题满分14分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.（）用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;（）当OA
8、B的面积最大时，求椭圆E的方程.2003年高考数学仿真试题(八)答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C二、13. 60 14.x=2 15.1116.,17.解：（）设1w=bi(b0) 1分w=1+bi，|i1bi|=1即1+(1b)2=1b=1，w=1+i 6分（）=|zw|=|cos+isin1i|= 10分max=+118.（）n2 Sn2=(SnSn1)(Sn) 2分即（n2） 4分 6分（） 10分 12分19.（）证明：易证AD面BB1C1C面ADC1面BB1C1C 4分（）arcsin 8分（） 12分20.
9、解：（） 6分（） 10分t=5时，Lmax=，即第五个月销售利润最大. 12分21.解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 5分（）x3af(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+20a1 6分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 8分对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其对称轴x=2a,2a2,2a+2当xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原问题等价 10分12分22.解：（）设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分有向线段的比为2，即 3分由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点 5分而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB= 8分（）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值 10分此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5椭圆方程x2+3y2=5 14分