1、第三章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.设ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a2abb2 B.b2aba2C.a2b2ab D.abb2a22.已知集合M=,N=x|x2+2x30,P=x|3x1,则有（ ）A.M =N =P B.M =P NC.N M P D.M N =P3.不等式2的解集是（ ）A.x|x8或x-3 B.x|x-8或x-3C.x|-3x2 D.x|-3x24.已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则不等式0的解集为（ ）A.（-,1） B.(-2,1) C.(-,-2) D.(-,-2)(1,+) 图15.在区间上，函数f(x)=x
2、2+bx+c(bR)与g(x)=在同一个x值处取得相同的最小值，那么f (x)在区间上的最大值是（ ）A. B.4 C.8 D.6.设a,b均大于零,且abab1,则有( )A.a+b2(+1) B.a+b+1C.a+b+1 D.a+b2(+1)7.若不等式x2+ax+10对一切x恒成立，则a的最小值为（ ）A.0 B.-2 C. D.-38.已知x, y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D.4二、填空题（每题5分，共15分）9.已知下列不等式：x2+32x(xR);a5+b5a3b2+a2b3(a,bR);a2+b22(ab
3、1)(a,bR).其中正确的序号是 .10.不等式(k+1)x2(3k+1)x+20对于任意的xR都成立，则k的取值范围是 .11.安徽设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.若abc2,则C；若a+b2c,则C；若a3+b3=c3,则C；若(a+b)c2ab,则C;若(a2+b2)c22a2b2,则C.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知x0,y0，且2x+8yxy=0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.设a0,b0,对任意的x1,ax+b恒成立，试比较+1和的大小.14.（1）已知x,求
4、函数y=4x-2+的最大值.（2）已知x0,y0,且=1,求x+y的最小值.（3）已知a,b为常数，求函数y=(xa)2+(xb)2的最小值.参考答案及点拨一、1.B 点拨：ab0,a2ab=a(ab)0,abb2=b(ab)0,a2ab,abb2,a2abb2,即b2aba2,故选B.2.D 点拨：易得M =x-3x1,N =x-3x1，所以M P=N.3.B 点拨：原不等式可化为-20，即0，即(x+3)(x+8)0且x-3,解得：x-8或x-3.4.B 点拨：由函数y=f(x)的图象知：要使0,则需1,即0,解得-2x1.原不等式的解集为（-2，1）.5.B 点拨：g(x)= =3.当且
5、仅当x=,即x=1时等号成立.所以g(x)在x=1处取得最小值3.依题意，f(x)也在x=1处取得最小值3，故-=1, =3所以b=-2,c=4,所以f(x)=x22x+4=(x1)2+3.又x,所以f(x)的最大值为f(2)=4.6.A 点拨：令a+b=x，则x0,1+xabx2,即x24x40(x0)，解得x2(+1),即a+b2(+1).7.C 点拨：不等式x2+ax+10对一切x恒成立，对一切x,有ax-x2-1,即a-恒成立.令g(x)=- =-，易知g(x)=- 在内为增函数.当x=时，g(x)max=-.a的取值范围是a-,即a的最小值是-.故选C.8.A 点拨：不等式组表示的平
6、面区域如答图1所示阴影部分，易知当直线y=x+(a0,b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点时，z取得最大值12，解方程组故4a+6b=12,即2a+3b=6,而,故选A. 答图1二、9. 点拨：x2+32x=(x-1)2+20，x2+32x（xR）；a2+b22(ab1)=(a1)2+(b+1)20,a2+b22(a-b-1).对于,有a5+b5-（a3b2+a2b3）=(ab)2(a+b)(a2+ab+b2)=(ab)2(a+b)， 只有当a+b0时，不等式a5+b5a3b2+a2b3才成立.10. 点拨：当k+1=0,即k=-1时，不等式不恒成立，所以解得-k1. 11. 点拨
7、：对于,abc2,cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C,正确.对于，a+b2c0,c2.cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C,正确.对于，a3+b3=c3,(a2+b2)3-(c2)3=(a2+b2)3-(a3+b3)2=3a4b2+3a2b4-2a3b3=a2b2(3a2+3b2-2ab)4a3b30（当且仅当a=b时取“=”）.(a2+b2)3(c2)3,即a2+b2c2.cosC=,C,正确.对于，0(a+b)c2ab,c2ab(当且仅当a=b时取“=”).cosC=0(当且仅当a=b时取“=”),C,故不正确.对于，(a2+b2)c22a2b
8、2,c2=ab(当且仅当a=b时取“=”),cosC= (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),C,故不正确.正确命题为：.三、12.解：（1）由2x+8yxy=0,得,又x0,y0，故1=,故xy64，当且仅当即时等号成立，（xy）min=64.(2)由2x+8yxy=0,得,则x+y=10+=18.当且仅当即时等号成立.(x+y)min=18.13.解：设f(x)=ax+（x1）,则f(x)=ax+1+=(a+1)+a(x-1)+ ,x1,x-10,f(x)(a+1)+2=(+1)2.当且仅当a(x-1)= (x1),即x=1+时，上式取“=”，又对任意的x1,f(x)b恒成立，b(+1)2,又a0,b0,+1.14.解：（1）x,5-4x0,y=4x-2+=-+3-2+3=1.当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立.故当x=1时，ymax=1.(2)x0,y0, ,x+y=+106+10=16.当且仅当时取等号.又,当x=4,y=12时，上式等号成立.故当x=4,y=12时，（x+y）min=16.(3)y=(xa)2+(xb)2=(xa)2+(bx)22=,当且仅当xa=bx，即x=时，上式等号成立.当x=时，ymin=.
