1、菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教师用书独具演示3.2古典概型32.1 古典概型32.2 概率的一般加法公式(选学)三维目标1知识与技能(1)通过实例，理解古典概型及其特点(2)掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (3)了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用(4)在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式2过程与方法经历公式的推导过程，体验由特殊
2、到一般的数学思想方法3情感、态度与价值观(1)用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想(2)让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辩证思想菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 重点难点重点：理解古典概型及其概率计算公式难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”同时在计算基本事件总数和事件 A 所包含的基本事件
3、的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教学建议古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来菜单课
4、时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教学流程菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动
5、探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 演示结束菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB
6、数学必修3 课标解读1.通过实例，理解古典概型及其特点(重点)2.掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率(难点)3.了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用(易混点)菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 古典概型【问题导思】掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上1这个试验的基本事件空间是什么？基本事件总数是几？【提示】基本事件空间为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，基本事件总数是 4.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必
7、修3 2事件 A“恰有一次正面向上”包含的基本事件是什么？【提示】(正，反)，(反，正)3问题 2 中的事件 A 的概率是多少？【提示】12.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (1)古典概型的概念如果一个试验具有下列特征：有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有不同的基本事件；等可能性即每个基本事件发生的可能性是则称这样的试验为古典概型有限个均等的菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2)古典概型的概率公式如果一次试验中可能出
8、现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n.如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率为 P(A).mn事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (3)概率的一般加法公式(选学)事件 A 与 B 的交(或积)由事件 A 和 B所构成的事件 D，称为事件 A与 B 的交(或积)，记作设 A，B 是 的两个事件，则有 P(AB)，这就是概率的一般加法公式.同时发生DAB(或DAB)P(A)P(B)P(AB)菜单课时作业课前自主导
9、学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 基本事件的计数问题 一个不透明的口袋中装有大小形状相同的 1 个白球和 3 个编有不同号码的黑球，从中任意摸出 2 个球(1)写出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的 2 个球是黑球”包括多少个基本事件？【思路探究】根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，即得基本事件但要做到不重不漏如果有相同的元素注意用下标进行区分菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】(1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2
10、个球，基本事件共有 6 个：(白，黑 1)、(白，黑 2)、(白，黑 3)、(黑1，黑 2)、(黑 1，黑 3)、(黑 2，黑 3)(2)事件“摸出的 2 个球是黑球”(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，包括 3 个基本事件菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 求基本事件的基本方法是列举法，但要注意基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动
11、探究教师备课资源RB 数学必修3 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记 A“恰有两枚正面向上”这一事件，则 A 包含哪几个基本事件？菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】(1)这个试验的基本事件集合为：正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，正，反，反，反，正，反，反，反，正，反，反，反.(2)基本事件的总数是 8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，
12、正，正).菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 古典概型的概率 将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的面的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？(3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少？【思路探究】写出所有的基本事件是解答本题的关键，可用列表法求出所有的基本事件菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】(1)将两枚骰子各抛掷一次，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件
13、有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事件菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2)点数之和是 3 的倍数包
14、含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 个基本事件(3)设点数之和是 3 的倍数为事件 A，则 P(A)123613.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1求古典概型概率的计算步骤是：(1)算出基本事件的总数 n；(2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m；(3)算出事件 A 的概率 P(A)mn.2使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A 事件是什么，包含的基
15、本事件有哪些菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 该题改为下面的问题，又该如何求解？将一枚骰子先后抛掷 2 次，观察向上的面的点数(1)求点数之和是 5 的概率；(2)设 a，b 分别是将一枚骰子先后抛掷 2 次向上的面的点数，求式子 2ab1 成立的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】将一枚骰子先后抛掷 2 次，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
16、(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事件菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (1)点数之和是 5 包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 个基本事件
17、设点数之和是 5 为事件 A，则 P(A)43619.(2)由 2ab1，得 2ab20，ab0，ab.而将一枚骰子先后抛掷 2 次向上的点数相等的情况有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共有 6 个基本事件设“式子 2ab1 成立”为事件 B，则 P(B)63616.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 较复杂古典概型的概率计算 在箱子里装有 10 张卡片，分别写有 1 到 10 的10 个整数，从箱子中任取 1 张卡片，记下它的读数 x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取
18、出 1 张卡片，记下它的读数 y，试求：(1)xy 是 10 的倍数的概率；(2)xy 是 6 的倍数的概率【思路探究】本题有放回地抽取两张卡片，其基本事件的总数如何计算是解题的关键菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】从箱子中有放回地抽取 2 张卡片，其基本事件如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(10,10)共 100 个基本事件(1)xy 是 10 的倍数的基本事件有：(1,9
19、)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共 10 个记“xy 是 10 的倍数”为事件 A.所以“xy 是 10 的倍数”的概率 P(A)10100 110.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2)xy 是 6 的倍数的基本事件有(1,6)，(2,3)，(2,6)，(2,9)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(4,3)，(4,6)，(4,9)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5
20、)，(6,6)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,6)，(8,3)，(8,6)，(8,9)，(9,2)(9,4)，(9,6)，(9,8)(9,10)，(10,3)，(10,6)，(10,9)，共 35 个记“xy 是 6 的倍数”为事件 B.所以 xy 是 6 的倍数的概率 P(B)35100 720.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1注意有放回和不放回的区别，本题如不放回地从箱子中依次抽取两张卡片，则基本事件总数为 90.2要求事件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 中所
21、包含的基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A)mn求事件 A 的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2013大连高二检测)袋中装有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 个有放回地抽取 3 次，求：(1)3 次颜色全相同的概率；(2)3 次颜色不全相同的概率；(3)若摸到红球时得 2 分，摸到黄球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分之和为 5 的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】从袋中有放回地抽取 3
22、次，其基本事件如下：(红，红，红)，(红，红，黄)，(红，黄，红)，(黄，红，红)，(红，黄，黄)，(黄，红，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，黄)，共 8 个基本事件(1)“3 次颜色全相同”为事件 A，其基本事件为(红，红，红)，(黄，黄，黄)，共 2 个由古典概型公式得 P(A)2814.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2)法一“3 次颜色不全相同”为事件 B，基本事件为(红，红，黄)，(红，黄，红)，(黄，红，红)，(红，黄，黄)，(黄，红，黄)，(黄，黄，红)，共 6 个，由古典概型公式得 P(B)68
23、34.法二 P(B)1P(A)11434.(3)记“3 次摸球所得总分之和为 5”为事件 C，C 是指“两红一黄”由古典概型公式得 P(C)38.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 忽略古典概型中等可能性的判断 任意投掷两枚骰子，计算：(1)“出现的点数相同”的概率；(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；(3)“出现的点数之和为偶数”的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【错解】(1)点数相同是指同为 1 点，2 点，6 点，其中之一的
24、概率是16.(2)点数之和为奇数，可取 3、5、7、9、11 共 5 种，所以“出现的点数之和为奇数”的概率为 556 511.(3)点数之和为偶数，可取 2、4、6、8、10、12 共 6 种，所以“点数之和为偶数”的概率为 611.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【错因分析】(1)的错误在于改变了原事件的含义，原事件是要求在投掷的所有结果中出现点数相同 1、2、3、4、5、6 的概率，而不是点数相同时，其中之一的概率；(2)(3)中给出的点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事件如点数之和为 2 只出
25、现一次(1,1)点数之和为 3，则出现两次(2,1)、(1,2)【防范措施】当试验的结果比较复杂时，需要利用表格法，树状图法，坐标系中描点法等，形象的列举方法列举出结果后，不容易出现重复或遗漏菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【正解】(1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)其中两个数 i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有 6636 种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(ij1,2，6)共有 6 种结果，做“出现的点数相同”的概率为 63616.菜单课时作业课前自
26、主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 (2)由于每个骰子上有奇、偶数各 3 个，而按第 1、第 2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为 P2412.(3)由于骰子各有 3 个偶数，3 个奇数，因此“点数之和为偶数”、“点数之和为奇数”这两个结果等可能，且为对立事件，所以“点数之和为偶数”的概率为 P1P(点数之和为奇数)11212.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 解决古典概型应注
27、意的问题1判断试验是否具有有限性和等可能性2要分清基本事件总数 n 及事件 A 包含的基本事件数 m，利用公式 P(A)mn求解3常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从规格直径为 250 mm0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径 dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3
28、 【解析】对于 A，这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；对于 B，测量值可能是从249.4 mm 到 250.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；对于 D，射击“中靶”或“不中靶”的概率一般不相等，故不是古典概型；对于 C，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型【答案】C菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 2从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于 21 的
29、概率是()A.16 B.14 C.13 D.12【解析】所有的基本事件为：12,13,21,23,31,32，共有6 个其中两位数大于 21 的基本单位为：23,31,32，共有 3个根据古典概型概率公式有 P3612.【答案】D菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 3在 1,3,5,8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有 1 位乘客等候 1 路或 3 路公共汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率是_【解析】汽车到站结果有 4 种，1 路或 3
30、路到站结果有 2 种，P2412.【答案】12菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 4从一位正整数中随机选取一个，取到偶数的概率是多少？【解】这 个 试 验 的 基 本 事 件 空 间 为 1,2,3,4,5,6,7,8,9，记事件 A“取到偶数”2,4,6,8，则 P(A)49.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 课时作业（十七）菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3
31、 初二(1)班有 60%的同学参加数学竞赛，有 50%的同学参加物理竞赛，有 20%的同学既参加数学竞赛又参加物理竞赛，求参加物理或数学竞赛的人所占的比例【思路探究】由题意知，参加物理或数学竞赛的人数为参加数学竞赛的人数加上参加物理竞赛的人数减去两科都参加的人数菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】设事件 A“参加数学竞赛的人”，事件 B“参加物理竞赛的人”，P(A)0.6，P(B)0.5，P(AB)0.2.参加物理或数学竞赛的人所占比例为：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.50.20.990%
32、.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1理解题意，正确分析使用公式是解答本题的关键；2概率的一般加法公式同概率的加法公式在限制条件上的区别：(1)在公式 P(AB)P(A)P(B)中，事件 A、B 是互斥事件(2)在公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件 A、B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件可借助 Venn 图直观理解菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 学校决定选两名优秀考生参加数学竞赛，甲被选中的概率为 0.8，乙被选中的概率为 0.7，甲、乙同时被选中的概率为 0.6，问至少有一考生被选中的概率是多少？【解】设 A“甲被选中”，B“乙被选中”，则“甲、乙至少有一个被选中”为事件 AB，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.80.70.60.9.
