1、菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教师用书独具演示3.1.3 频率与概率三维目标1知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率(2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 2过程与方法(1)经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力(2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力3情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上著名
2、例子，激发学生学习数学的热情和兴趣(2)结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 重点难点重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值频率
3、本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同比如，全班每个人都做了 10 次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是 0.5，与做多少次试验无关菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教学建议本节是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下
4、基础采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验利用多媒体等设备辅助教学菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 教学流程菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导
5、学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 演示结束菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 课标解读1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性(难点)2正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系(重点、易混点)菜单课时作业课前自主导学教学教法分
6、析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 频率与概率【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数1在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6点六种结果，没有其它结果出现菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 2一次试验中的试验结果试验前能确定吗？【提示】不能3若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相当菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教
7、学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1频率在相同的条件下重复 n 次试验，观察某事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 m 为事件 A 出现的；称 为事件 A 出现的频率由于事件 A 发生的次数至少为 0，至多为 n，因此事件 A出现的频率总在 0 与 1 之间，即.频数mn0mn1菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 2概率(1)一般地，在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率mn，当 n 很大时，总是在某个附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来，这时就把这个叫
8、做事件 A 的概率，记作(2)概率的性质随机事件 A 的概率 P(A)满足.特别地：当 A 是必然事件时，P(A)；当 A 是不可能事件时，P(A).常数越小常数P(A)0P(A)110菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 3概率和频率之间的联系在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值随着试验次数的增加，频率会越来越接近.概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 概率概念的理解 试解释下面情况中概率
9、的意义：(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动：凡购买某商品的顾客，中奖的概率为 20%；(2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是 0.99.【思路探究】随机事件发生的概率是事件发生的可能性概率大的事件在一次试验中也可能不发生菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】(1)中奖的概率为 20%，是指购买某商品的顾客中奖的可能是20%.并不能说有五位顾客购买某商品一定会有一位中奖(2)合格的概率是 0.99，说明该厂生产的产品合格的可能性是 99%.但不能说购买该一件产品一定是合格的菜单课时作业课前自主
10、导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1概率是事件固有的属性，可以通过大量重复的试验得到其近似值但在一次试验中事件发生与否都是有可能的2概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 有人说“一个骰子掷一次得到 2 的概率是16，这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2.”对此说法，在同学中出现了两种不同的看法：一些同学认为这种说法是正确的他们的理由是：因为一个骰子掷一次得到 2 的概率是16，所以一个骰子掷 6 次得
11、到一次 2 的概率 P(得到一次 2)1661.即“一个骰子掷 6 次会出现一次 2”是必然事件，一定发生菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 还有一些同学觉得这种说法是错误的，但是他们却讲不出什么理由来你认为这种说法对吗？请说出你的理由【解】这种说法是错误的上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的理由是概率仅仅是反映一个随机事件的可能性，并不是必然的结果菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 概率与频率的关系 下面的表中列出了 1
12、0 次抛掷硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数计算每次试验中“正面向上”的频率，并考查它的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 试验序号抛掷次数(n)正面向上次数(m)“正面向上”的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】由频率公式 fn(A)mn，可分
13、别得出这 10次试验中事件“正面向上”出现的频率依次为 0.502，0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字在 0.5 附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率约为 0.5.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1频率本身是变化的，当试验的次数 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就近似认为是该事件发生的概率2针对此类问题，一般是先进行大量重复试验，寻找这个事件发生的频率的稳定值，然后根据频率值的摆动情况估算出其概率菜
14、单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 下表是某乒乓球的质量检查统计表：抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品频率(1)计算各组优等品频率，填入上表；(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】(1)根据优等品频率优等品数抽取球数，可得优等品的频率从左到右依次为：09,0.92,0.97,0.94,0.954,0.951.(2)由(1
15、)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在 0.95附近，故优等品的概率是 0.95.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 概率的简单应用 甲乙两人做游戏，规定“同时掷两枚骰子，若出现点数之和为偶数，则甲胜，若点数之和为奇数，则乙胜”，乙说“点数之和为 2,3,4，12，共 11 种结果，其中偶数有 6个，奇数有 5 个，所以这个游戏是不公平的，甲获胜的可能性要大些”你认为乙的说法对吗？试说明理由【思路探究】列出所有结果计算概率判断菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课
16、资源RB 数学必修3 【自主解答】乙的说法是不对的，该游戏是公平的，掷两枚骰子点数之和其实共有 36 种结果，如表所示：1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 不难看出点数之和为偶数的结果有 18 种，点数之和为奇数的结果也有 18 种，所以出现点数之和为偶数和点数之和为奇数的概率都是12，故游戏是公平的菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师
17、备课资源RB 数学必修3 1解答本题关键是理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，因此计算概率是本题的核心问题2解决此类问题要注意观察分析数据总数和某事件包含的数据个数，计算出概率，有时需要对试验可能出现的结果进行预测菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 本例中，若规定“同时掷两枚硬币若两个都是正面向上，则甲胜，若两个都是反面向上，则乙胜”你认为这个游戏公平吗？为什么？【解】游戏是公平的同时掷两枚硬币，共有四种结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)出现两个正面向上与两个反面向上的概率都是14.故游戏是
18、公平的.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 错误理解概率的意义致误 某种病治愈的概率是 0.3，有 10 个人来就诊，那么前 7 个人没有治愈，后 3 个人一定能治愈吗？【错解】一定能治愈菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【错因分析】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈的概率是 30%，是指随着试验次数的增加，即随着治疗的病人人数的增加，大约有 30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前 7 个病人没有治愈是可能的，而
19、对于后 3 个病人而言，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈【防范措施】概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数【正解】可能治愈，也可能不治愈菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性2概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数
20、，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 1某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前 4 个病人都没有治好，第 5 个病人的治愈率为()A1 B.15 C.45 D0菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解析】治愈率为15，表明第 n 个病人被治愈的概率为15，并不是 5 个人中必有 1 个人治愈【答案】B菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达
21、标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 2某人将一枚硬币抛掷了 10 次，正面朝上出现了 6 次，若用 A 表示“正面朝上”这一事件，则 A 的()A概率为23B频率为35C概率为35D频率为23【解析】“正面朝上”这一事件发生的频率为 61035，而其概率为12不会改变【答案】B菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 3已知随机事件 A 发生的频率是 0.02，事件 A 出现了10 次，那么可能共进行了_次试验【解析】10n 0.02 n 100.02500.【答案】500菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易
22、误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 4某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100 120 150100 150 160 150击中飞碟数819512382119129 121击中飞碟的频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】(1)射击次数 100，击中飞碟数是 81，故击中飞碟的频率是 811000.81，同理可求得之后的频率依次是 0.792，0.820,0.820
23、,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在 0.81 附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为 0.81.菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 课时作业（十五）菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 200 只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量
24、的天鹅，例如 150 只，查看其中有记号的天鹅，设有 20 只试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量【思路探究】利用频率与概率间的关系求解菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【自主解答】设该自然保护区中天鹅的数量为 n，则200n 20150，n1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500只菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率菜单
25、课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验，在统计的 2 000 粒种子中有 1 962粒发芽(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽 100 000 粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约 1 000 粒)?菜单课时作业课前自主导学教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源RB 数学必修3 【解】(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 0000.981.(2)100 00010.9811 000102(公斤).
