1、2012年新课标高考最后三天终极冲刺揭秘试卷（三）数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位，且，则的值为 A.4B.-4 C. D. A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形7.已知命题：函数在区间上单调递减；：
2、双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是 A. B. C. D. 8.正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为 11.已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A.6 B.7 C.8 D.912.设，定义一种向量积. 已知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为A.1 B.3 C.5 D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 . 14.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判
3、断框中的整数的值结束输出S否是S= 2S+1AMA=A+ 1开始A=1，S=1是 15.已知，则函数在上为增函数的概率是_ 16.以下是对命题“若两个正实数满足，则”的证明过程：证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各
4、取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系21.（本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数.（）若函数内调递增，求的取值范围；（）求函数在区间上的最小值；（）对于函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？数学（文科）试题参考答案11
5、2 BDBCA CACDA AD13、 14、5 15、 16、17、（）在中，由及余弦定理得2分 而，则；4分 （）由及正弦定理得，6分同理8分10分，即时，。12分18、解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：1 可以看出，试验的所有可能结果数为16种. 4分(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种.故所求概率 8分(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种. 故所求概率为. 12分19、（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰
6、三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点。 6分（2）相等。为直三棱柱，又，平面，平面 9分为中点， 12分20、（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 4分 （2）当时，在上恒成立，这时在 上为增函数 由（2）知当时，成立，即在上成立。从而， 11分所以，在上单调递增。所以，所以， 12分22、（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以 5分（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 10分23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为 10分
