1、运动图像 追及和相遇问题1. (2021长沙长郡中学月考)如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的vt图像。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为()A1 m/s2B2 m/s2C. m/s2 D m/s2解析：选C在速度时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A追上B时，即在t2 s时两者相遇，有maA(2 s)2，解得aA m/s2，C正确。2利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的vt图像如图所示，由此可以推断该物体在()At2 s时速度的方向发生了
2、变化Bt2 s时加速度的方向发生了变化C04 s内做曲线运动D04 s内的位移约为2.8 m解析：选A由题图可知，t2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；04 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。3(2021临川模拟)如图所示为A、B两质点从同一地点运动的xt(位移时间)图像，关于A、B两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()AA质点做匀加速直线运动BA、B两质点始终沿同一方向运动CB质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动DB质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动解析：选C由位移时间图像的斜率表示速度知，A质点的速度不变，做
3、匀速直线运动，故A错误；由xt图像的斜率可知，B质点的速度先为正，后为负，所以B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B、D错误；B质点前4 s内xt图像的斜率减小，后4 s内xt图像的斜率的绝对值越来越大，故B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动，所以C正确。4如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1t2，则在0t2的运动过程中，下列说法正确的是()A在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C在t2时刻，甲与乙相遇D在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面解析：选C由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v
4、0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲，乙的加速度大小为，由t1t2，则a甲2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。5(2021焦作模拟)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内()A在t2时刻，两车相距最远B在t3时刻，两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小解析：选B在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度
5、一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据vt图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。6某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是()A摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC在025 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD在025 s时间内
6、，两辆摩托车间的最远距离为400 m解析：选D速度时间图像的斜率表示加速度，故aA m/s20.4 m/s2，aB m/s22 m/s2，aB5aA，A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，故xA(3020)25 m625 m，xB3015 m225 m，因为两者在t25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故xxAxB400 m，C错误，D正确。7(2021福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移时间图像(xt图
7、像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是()At1时刻，质点的速率为Bt1时刻，质点的速率为C质点的加速度大小为D0t1时间内，质点的平均速度大小为解析：选Bxt图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v，故A错误，B正确；根据图像可知，t0时刻，初速度不为零，根据a可知，加速度a，故C错误；0t1时间内，质点的平均速度大小，故D错误。8(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，距离s0100 m。t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向
8、为正方向。下面说法正确的是()At3 s时两车相距最近B09 s内两车位移之差为45 mCt6 s时两车距离最近为10 mD两车在09 s内会相撞解析：选BC由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像，如图所示。由图像可知，t6 s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差：x303 m30(63)m90 m，则此时两车相距：ss0x10 m，C正确，A错误。09 s内两车位移之差为x303 m45 m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。9斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(
9、即xv02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，代入数据解得t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s10(2021苏州调研)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s
10、2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有sAvAt0sBvBtat2(vBat)(t0t)式中，t012 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有sAsBs式中s84 m。由式得t22t0t0代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2有t224t1080解得：t16 s，t218 st218 s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。答案：6 s11如图所示，在公路的十
11、字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d11.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d25.0 m才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15(ld1)25.0 m，由v22as1，解得v10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2d2d14.0 m，由s2at12，解得t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t35.0 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：tt2t3，解得t15.0 s。答案：(1)10 m/s(2)15.0 s
