1、山东省泰安肥城市2020届高三数学适应性训练试题（一）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. C. D. 2. 已知,则=A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说
2、明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中,相关指数,说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为.C. 已知随机变量，若，则.D. 设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.4. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是A. 54 B. 81 C. 96 D. 1065. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是A. B C D6. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为A BC D 7. 函数在区间上的大致图像为8. 已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为AB C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多
3、项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则下列说法正确的是A. 此数列的第20项是200B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为D. 此数列的前项和为10. 已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点,则下列说法正确的
4、是A. 双曲线的渐近线方程为B. 以为直径的圆的方程为C. 点的横坐标为D. 的面积为11. 已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是A. 函数是偶函数 B. 函数在单调递增C. 是函数的对称轴 D. 函数的最小正周期是1212. 如图四棱锥,平面平面,侧面是边长为的正三角形, 底面为矩形，点是的中点，则下列结论正确的是A. B. 与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥外接球的内接正四 面体的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成 个三位正整数.14. 函数在上的最小值是 .15. 已知一
5、袋中装有红,蓝,黄,绿小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回. 当四种颜色的小球全部取出时即停止，则恰好取6次停止的概率为 .16. 已知圆：，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为 .点是圆心轨迹上的动点,点的坐标是，则使取最小值时的点的坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列各项均为正数，为等差数列，公差为2.（1）求数列的通项公式.（2）求.18. (12分)在中，角的对边分别为,且.（1）求角的大小.（2）若，为外一点，,四边形的面积是，求. 19.（12分）条件：图（1）中.条件：图（1）中.条
6、件：图（2）中三棱锥的体积最大.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如图（1）所示，在中,，过点作，垂足在线段上，沿将折起，使 (如图（2）)，点分别为棱的中点（1）求证：.（2）已知_,试在棱上确定一点，使得，并求锐二面角的余弦值图（2）MABCED注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. BDAC图（1）20.（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一个点满足.（1）求椭圆的标准方程.（2）与圆相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数.（
7、2）正项数列满足，()，求证：.22.（12分）书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉.2014年以来，“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告.某学校为提高师生阅读书籍的热情，举行了“博雅杯”科技知识大奖赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给所有参赛选手评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛选手由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，以5为组距画频率分布直方图时（设），发现满足：,.（1）试确定的所有取值，并求.（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于分的参赛选手无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛选手评为一等奖；分数
8、在的参赛选手评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的参赛选手评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖选手均不降低获奖等级）.已知和均参加了本次比赛，且在第一阶段评为二等奖.（）求最终获奖等级不低于的最终获奖等级的概率.（）已知和都获奖，记、两位参赛选手最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.2020年高考适应性训练数学（一）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101
9、112答案ACACDBCDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 100 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1），为等差数列，公差为2, 2分，通项公式. 4分（2）, 6分 以上两式相减，得 8分 9分 . 10分18.（12分）解：（1）角的对边分别为，且, 2分由余弦定理得：, 3分由正弦定理得：，又, 5分，,. 6分（2）在中，,由余弦定理得：,又,为等边三角形， 8分=，又，=, 10分，, 11分,， 即. 12分19.（12分）解：（1）,. 2分又分别为的中点， 3分（2）方案一：选在图(1)所示的中，由,解
10、得或(舍去).设，在中，,解得，. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,ABECMxyzNDABECMxyzND，则.设,则.,即，,当 (即是的靠近的一个四等分点）时，. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分方案二：选在图(1)所示的中，,又因为,由平面向量基本定理知，即. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,，则.设,则.即，,当 (即是的靠近的一个四等分点)时,. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的
11、余弦值为. 12分方案三：选在图(1)所示的中，设，则,，为等腰直角三角形，,折起后,且，.又，,令，,当时，当时，,时，三棱锥体积最大. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则.设,则.,即，,当 (即是的靠近的一个四等分点)时,. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分20.（12分）解：（1）直线上有且只有一个点满足,直线与圆相切，,. 1分又, ，,椭圆的方程为. 3分（2）直线：与圆相切，即，且. 4分设，由 消去得,，,. 5分，又在椭圆上,，. 7分设的中点为，则,到的距离为,四
12、边形的面积 8分,10分令，,，四边形面积的取值范围为. 12分21.（12分）解：（1）的定义域为，令,则.当；当时,，在单调递减，在单调递增，的最小值为. 2分当时，此时无零点.当时，此时只有一个零点. 3分当时，又,在上有且只有一个零点. 4分,令,，,所以在上有且只有一个零点. 5分综上：当时，函数无零点.当时，函数有且只有一个零点.当时，函数有两个零点. 6分（2）由（1）知：当时，, 7分， 8分， 9分， 10分. 12分22.（12分）解:（1）根据题意，在内，按组距为可分成个小区间，分别是. 1分，由,， 2分每个小区间的频率值分别是 3分，,的所有取值为 . 4分（2）（）由于参赛选手很多，可以把频率视为概率.由（1）知，的分数属于区间的概率分别是：. 5分用符号（或)表示（或）在第一轮获奖等级为，通过附加赛最终获奖等级为，其中. 6分记“最终获奖等级不低于的最终获奖等级”为事件，则. 8分（）最终获得一等奖的概率是，记“第一轮比赛获奖”为事件,最终获得一等奖的概率是， ， . 10分的分布列为：. 12分
