1、章末检测时间:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共40分)1已知向量(2,1),(4,1),向量的坐标是()A(6,2) B(6,2)C(2,0) D(2,0)解析:选C(2,1)(4,1)(2,0),故选C2已知平面向量a(3,1),b(x,3),且ab,则x()A3 B1C1 D3解析:选C由题可知,3x30,x1,故选C3在菱形ABCD中,若AC2,则等于()A2 B2C|cosA D与菱形的边长有关解析:选B设对角线AC与BD的交点为O,则()2,故选B4已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则|2ab|()A0 B2C4 D8解析:选B|2ab|24a24abb
2、2448,|2ab|2,故选B5如图,AB2,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()的最小值等于()A B2C1 D解析:选A设POx,由AB2,OC1,PC1x,()22x(1x)2x22x22,当x时,()有最小值.故选A6下面给出的关系式中正确的个数是()0a0;abba;a2|a|2;(ab)ca(bc);|ab|ab.A0 B1C2 D3解析:选D正确,故选D7在边长为1的正三角形ABC中,设2,若,则的值为()A B2C D3解析:选D()()(),3.故选D8已知i与j为互相垂直的单位向量,向量ai2j,向量bij,且向量a与向量b的夹角为锐角
3、,则实数的取值范围是()A(,2)BCD解析:选A由题可知,ab0且a与b不平行,ab(i2j)(ij)120,又a与b不平行,2.故且2,故选A二、填空题(每小题5分,共15分)9已知|a|2,b(1,3),若ab,则a_.解析:设a(x,y),或a(3,)或a(3,)答案:(3,)或(3,)10(2018全国卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),则_.解析:由题可得2ab(4,2),c(2ab),c(1,),420,即,故答案为.答案:11已知向量a,ab,ab,若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则OAB的面积为_解析:由题意得,|a|1,又OAB是以O
4、为直角顶点的等腰直角三角形,故,|,则(ab)(ab)|a|2|b|20,即|a|b|,又|,故|ab|ab|,得ab0,所以|ab|2|a|2|b|22,所以|,故SOAB1.答案:1三、解答题(每小题15分,共45分)12已知|a|,|b|2,向量a与b的夹角为150.(1)求|a2b|;(2)若(a3b)(ab),求实数的值解:(1)|a|,|b|2,ab2cos1503.|a2b|2a24ab4b234(3)4431,|a2b|.(2)(a3b)(ab),(a3b)(ab)0.a24ab32b20.3121220,.13在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中,(6,1),(2,
5、3),若有,又有,求的坐标解:设(x,y),则(6x,1y),(4x,y2),(x4,2y),(x2,y3)又及,所以x(2y)(x4)y0,(6x)(x2)(1y)(y3)0.解得或(6,3)或(2,1)14在四边形ABCD中,a,b,c,d,且abbccdda,试判断四边形ABCD的形状解:由题意得abcd0,ab(cd),即(ab)2(cd)2,即|a|2|b|22ab|c|2|d|22cd,由abcd得|a|2|b|2|c|2|d|2.同理可得|a|2|d|2|b|2|c|2.,得|b|2|d|2,|a|2|c|2,即|b|d|且|c|a|,同理可得|a|b|且|c|d|,四边形ABCD为菱形ABCD,ac,又abbc,b(ac)0,即b2a0,又边长不为0,ab0,故菱形ABCD为正方形