1、章末检测时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1已知向量(2，1)，(4,1)，向量的坐标是()A(6,2) B(6，2)C(2,0) D(2,0)解析：选C(2，1)(4,1)(2,0)，故选C2已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x()A3 B1C1 D3解析：选C由题可知，3x30，x1，故选C3在菱形ABCD中，若AC2，则等于()A2 B2C|cosA D与菱形的边长有关解析：选B设对角线AC与BD的交点为O，则()2，故选B4已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2C4 D8解析：选B|2ab|24a24abb
2、2448，|2ab|2，故选B5如图，AB2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值等于()A B2C1 D解析：选A设POx，由AB2，OC1，PC1x，()22x(1x)2x22x22，当x时，()有最小值.故选A6下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.A0 B1C2 D3解析：选D正确，故选D7在边长为1的正三角形ABC中，设2，若，则的值为()A B2C D3解析：选D()()()，3.故选D8已知i与j为互相垂直的单位向量，向量ai2j，向量bij，且向量a与向量b的夹角为锐角
3、，则实数的取值范围是()A(，2)BCD解析：选A由题可知，ab0且a与b不平行，ab(i2j)(ij)120，又a与b不平行，2.故且2，故选A二、填空题(每小题5分，共15分)9已知|a|2，b(1,3)，若ab，则a_.解析：设a(x，y)，或a(3，)或a(3，)答案：(3，)或(3，)10(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：由题可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即，故答案为.答案：11已知向量a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：由题意得，|a|1，又OAB是以O
4、为直角顶点的等腰直角三角形，故，|，则(ab)(ab)|a|2|b|20，即|a|b|，又|，故|ab|ab|，得ab0，所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故SOAB1.答案：1三、解答题(每小题15分，共45分)12已知|a|，|b|2，向量a与b的夹角为150.(1)求|a2b|；(2)若(a3b)(ab)，求实数的值解：(1)|a|，|b|2，ab2cos1503.|a2b|2a24ab4b234(3)4431，|a2b|.(2)(a3b)(ab)，(a3b)(ab)0.a24ab32b20.3121220，.13在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中，(6,1)，(2，
5、3)，若有，又有，求的坐标解：设(x，y)，则(6x,1y)，(4x，y2)，(x4,2y)，(x2，y3)又及，所以x(2y)(x4)y0，(6x)(x2)(1y)(y3)0.解得或(6,3)或(2，1)14在四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，试判断四边形ABCD的形状解：由题意得abcd0，ab(cd)，即(ab)2(cd)2，即|a|2|b|22ab|c|2|d|22cd，由abcd得|a|2|b|2|c|2|d|2.同理可得|a|2|d|2|b|2|c|2.，得|b|2|d|2，|a|2|c|2，即|b|d|且|c|a|，同理可得|a|b|且|c|d|，四边形ABCD为菱形ABCD，ac，又abbc，b(ac)0，即b2a0，又边长不为0，ab0，故菱形ABCD为正方形
