1、资阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.第I卷和第II卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U3，2，1，0，1，2，3，集合M3，1，1，3，则UMA.2，2 B.2，0，2 C.3，2，1，1，2，3 D.3，2，1
2、，0，1，2，32.已知复数A.i B.i C.i D.i3.已知角的项点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为(1，3)，则cosA. B. C. D.4.我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会。现就20132019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数y和年份代码x的回归方程类型的是A.yabx B.ya C.yabex D.yablnx5.等差数列an中，a43，则S7A. B. C.19 D.216.已知平
3、面向量a(1，2)，b(1，t)。若a/b，则tA.1 B.2 C.3 D.47.函数y的图象大致为8.设alog3，b2log32，c，则a，b，c大小关系为A.abc B.bac C.cba D.cab9.已知a0，b0，且a4b4，则最小值为A.2 B. C.8 D.910.已知e为单位向量，向量a满足：(ae)(a5e)0，则|a|的最大值为A.3 B.4 C.5 D.611.已知函数f(x)xe|x|，则满足不等式f(2a2a)e的实数a的取值范围是A.(，1) B.(1，) C.(，2) D.(1，2)12.等比数列an各项均为实数，公比为q，给出以下三个结论：若a1a20，则a3
4、a40；若a1a40，则q1；若anan10，则(an1an)(an1an2)0)在区间(0，)上单调递增。写出满足条件的的一个值 。(写出符合条件的一个值即可)16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷。中国的末代皇帝溥仪(19061967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图)。现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列an满足a11，a22，anan22n1(n3，nN*)，则a10 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
5、答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)2sinxsin(x)2cos2x1。(1)求f(x)的最小正周期；(2)将函数yf(x)图象向右平移个单位，所得图象的解析式记为yg(x)。若存在t0，且满足g(t)，求t的值。18.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC。(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为，求a的最小值。19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足a12， anSn12(n2，nN*)。(1)求an的通项公式an；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn。20.(12分)已知函
6、数f(x)x3ax23a2x。(1)当a1时，求函数f(x)在x0，2时的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间(1，2)存在极小值，求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)exax。(1)若ae，求函数yf(x)零点的个数；(2)若a1，对于任意x0，求证：f(x)2cosx。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos40，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E。(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)设直线l与曲线E的交点为M，N，求|MN|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x1|x2|。(1)解不等式f(x)6x；(2)设f(x)的最小值为M，实数a，b满足a2bM，求证：a2b22b4。
