1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.2.1对数及其运算韩发明 山东省枣庄市第十八中学本节教材分析一 三维目标1知识与能力目标（1） 理解对数的概念、常用对数的概念。（2） 掌握对数的运算性质和换底公式。（3） 理解对数式与指数式的关系。2 过程与方法目标（1）在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义，加深对概念的理解。（2）鼓励学生利用网络查找知识背景，培养学生探求真理，刻苦钻研的精神。（3）通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。3 情感态度与价值观目标（1）引导学生初步认识数学是一门严谨的科学
2、并进一步理解数学中规定的合理性。二 教学重点（1）对数的定义（2对数的运算性质。（3换底公式及其应用。三 教学难点对数的概念，换底公式的灵活应用。四 教学建议数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。对于对数的概念在讲解过程中要注意与指数概念相对比，让学生搞清楚对数与指数的关系。对于对数的运算法则，应让学生多做练习，加深印象。
3、新课导入设计导入一：为激发学生学习的兴趣，可以先介绍对数的发明者英国的约翰耐普尔（John Naeipr，15501617）和瑞士的乔伯斯特布尔基（Jobst Brgi，15521632）见到介绍他们的事迹及主要贡献，然后引入对数的概念。导入二：先从复习入手，复习指数的定义，举例,搞清楚个部分的名称。然后提问已知a和N，怎样求b呢？从而引入对数的概念。五教学过程：1、对数的概念：复习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：来源:Z*xx*k.Com若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（）2、对数的性质第三章 零和负数没有对数，即 中N必须大于
4、零；第四章 1的对数为0，即第五章 底数的对数为1，即3、对数恒等式：4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：5、例子：（1） 将下列指数式写成对数式 来源:Zxxk.Com 来源:学科网ZXXK 来源:学科网（2） 将下列对数式写成指数式（3） 用计算器求值来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com 6、推导对数运算法则： 来源:学&科&网 7、例子：1、求下列各式的值：2、计算：计算：来源:Z+xx+k.Com来源:Z+xx+k.Com3、用logax，logay，logaz表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号）4、5、 来源:学科网来源:学
5、8、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求 设 ，写成指数式是 ，取以 为底的对数得 即在这个等式中，底数3变成 后对数式将变成等式右边的式子来源:学科网ZXXK一般地 关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则由换底公式可得：(1) (2) ( 来源:学科网9、例题：（1） 证明：证明：设 ，则：，来源:学科网ZXXK，从而 ； ， ，即：。（获证）2、已知：求证：来源:Z_xx_k.Com证明：由换底公式 ，由等比定理得：，。3、设，且，来源:学科网ZXXK1 求证：；2 比较的大小。1 证明：设，取对数得： ，；2 ，又， 。科网ZXXK课堂练习：教材第107页 练习A、B课后作业：习题32B,1、2小结：本节课学习了对数的运算性质，对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用，对数的换底公式。- 6 - 版权所有高考资源网
